Lorenz系统的分析与同步研究

论文摘要

1963年,E.Lorenz在《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文,指出在气候不能精确重演与长期天气不可预测之间存在的必然联系,即非周期性与不可预见性之间的联系。并指出Lorenz这一确定性系统既存在规则行为,同时也存在非周期的无规则行为。作为第一个混沌模型,Lorenz系统揭示了混沌运动的真实意义,是混沌发展史上的一个里程碑,具有举足轻重的地位。对Lorenz系统的深入研究无疑已经极大地推动了混沌学的发展。本文首先对混沌理论及其发展历程进行了综述,随后对混沌定义,特征及Lorenz系统相关理论基础进行了讨论,分析研究了Lorenz系统的重要特征值一Lyapunov指数的特征及计算方法,为后面系统Lyapunov指数计算及系统同步中条件Lyapunov指数的分析奠定了基础。论文首先给出Lorenz系统的基本性质,然后结合Lyapunov指数重点分析了在参数改变时Lorenz系统山稳定进入混沌的变化过程,并由变化过程的图形仿真计算出了系统进入混沌状态的具体参数,在分析过程中对系统每个状态的Lyapunov指数值也进行了求解,验证了最大Lyapunov指数大于零是系统进入混沌状态的重要标志。在系统同步的研究中利用MATLAB对Lorenz系统的几种同步方法进行仿真分析,从同步误差的仿真图中可以明确的看出每一种同步方法的同步效果。最后验证了一种利用混沌反馈同步估算Lorenz系统最大Lyapunov指数的方法,并分析了迭代次数对此方法计算精度的影响。论文对Lorenz系统及其同步问题进行了研究讨论,对其它混沌模型及混沌理论的深入研究具有一定的借鉴作用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 混沌理论概述及发展历程
• 1.2 选题的背景和意义
• 1.3 论文的结构
• 第2章 混沌理论基础
• 2.1 混沌的定义
• 2.2 混沌的特征
• 2.3 Lorenz方程概述
• 2.4 Lorenz系统的研究方法
• 2.4.1 功率谱
• 2.4.2 李雅普诺夫（Lyapunov）指数
• 2.4.3 其它方法
• 2.5 Lyapunov指数的定义及特征
• 2.5.1 定义
• 2.5.2 特征
• 2.5.3 Lyapunov指数计算方法
• 第3章 Lorenz系统分析研究
• 3.1 Lorenz系统的基本性质
• 3.2 Lorenz系统由稳定进入混沌的过程
• 第4章 Lorenz系统同步研究与仿真
• 4.1 混沌同步概述
• 4.2 PC同步
• 4.3 串联同步法
• 4.4 主动—被动同步法
• 4.5 反馈同步法
• 4.6 观测器同步法
• 4.7 利用混沌同步估计Lorenz系统最大Lyapunov指数
• 第5章 结论
• 参考文献
• 附录 龙格-库塔法求解微分方程的MATLAB程序
• 致谢
• 研究生履历