二元联合分布函数的两种估计方法

论文摘要

在金融研究中，大多数的金融现象都可以看成是随机变量，因而这些现象的关系，就可以用随机变量的联合分布函数来描述。但这些联合分布函数基本上都是未知的，甚至是各个边缘分布函数都是不易求得的。本文受许多估计条件密度或条件分布函数的文章的启发，考虑利用两种方法来估计二维随机变量的联合分布函数。第一种方法是用金融风险管理中经常用到的copula理论来构造联合分布函数的估计量。方法二是利用乘积公式，首先估计出一个随机变量的边缘分布函数及另一变量在此变量下的条件分布函数，然后利用这两个估计量构造出联合分布的估计量。我们在理论上证明了两种方法得到的联合分布的估计量的均方误在假定条件下都是收敛于0的，本文的最后通过仿真模拟来比较两种估计方法的优缺点。在选取适合样本的copula函数时，本文调整了选取单个点比较距离的选择方式，采用取备选copula估计值与二元核密度估计值在密度集中点上的绝对误差均值最小者，在绝对误差均值相同的情况下，取方差最小者作为样本的copula函数的选择方式。避免了单个点偶然性大，易造成错误的缺点，同时距离是不易求得的，本文直接采用误差进行比较。本文通过仿真模拟发现，当两个随机变量独立时，copula函数构造的估计量的误差小于两个随机变量不独立的情况，较大点处的累计概率估计误差小于较小点处的；当两个随机变量都服从标准正态分布时，二元正态copula、二元Gumbel copula、二元Clayton copula函数都可作为样本的结构函数，但以二元正态copula为最优；在选取相同带宽的条件下，copula理论估计值的绝对误差均值小于乘积公式估计方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 联合分布函数的估计在金融管理中的应用
• 1.2 本文的主要研究内容
• 2 预备知识
• 2.1 符号说明
• 2.2 非参数核密度估计的有关定义和性质：
• 2.3 copula函数的定义及其相应的定理性质
• 3 两种估计方法
• 3.1 备选的 copula 函数
• 3.2 两种估计方法的估计步骤
• 3.3 两种估计方法中带宽的选择
• 4 有关理论的证明
• 5 仿真模拟
• 5.1 copula 理论估计二元联合分布函数的模拟
• 5.2 copula 函数估计方法与乘积公式估计方法的模拟
• 结束语
• 致谢
• 参考文献