本文主要研究内容
作者李德琼（2019）在《图的谱和zeta函数相关问题的研究》一文中研究指出：图谱理论是图论和组合矩阵论的主要研究领域之一,在量子化学、物理、计算机科学和信息科学中均有广泛的应用,而图的zeta函数是数论中zeta函数理论在图理论上的推广与拓展.图的谱和图的zeta函数之间存在一种密不可分的联系.本论文主要包含以下的三个方面的内容:1.此部分中主要考虑了图的zeta函数与图的谱之间的一些问题.图的zeta函数与图的邻接谱不能相互确定.但是,对于一些特殊的图类它们的zeta函数和邻接谱是可以相互确定的.基于此我们刻画了半正则二部图的锥图的邻接谱和Ihara zeta函数,之后发现这类图的Ihara zeta函数和邻接谱是可以相互确定的,并且还考虑了半正则二部图的锥图的Ihara zeta函数的收敛半径问题.其次我们刻画了几类冠类型图的Ihara zeta函数,然后根据这些冠类型图的邻接谱构造出一些具有相同Ihara zeta函数的图类.最后我们证明连通图的复杂度可以表示为的Bartholdi zeta函数的广义特征行列式在一些点处的偏导数的形式,同时证明了这个行列式在这些点处的2阶偏导数可以由图的基于电阻距离的一些不变量来表示.2.我们将有限图覆盖的定义推广到了超图上并利用有限超图的边着色图和关联图的置换电压指派得到超图的所有覆盖图,同时运用对称群的表示理论得到超图覆盖的zeta函数的表达公式.3.首先我们利用图的置换电压指派和对称群理论得到有限图的覆盖图的Laplacian多项式和规范Laplacian多项式的具体分解公式,之后得到了任意连通覆盖图的Kirchhoff指标,乘法度-Kirchhoff指标以及复杂度的具体计算公式.其次,我们完全刻画出简单图的四边形图以及迭代四边形图的规范Laplacian特征值和相应的特征向量,随后得到四边形图及四边形迭代图的乘法度-Kirchhoff指标、Kemeny’s系数和复杂度的具体计算公式。
Abstract
tu pu li lun shi tu lun he zu ge ju zhen lun de zhu yao yan jiu ling yu zhi yi ,zai liang zi hua xue 、wu li 、ji suan ji ke xue he xin xi ke xue zhong jun you an fan de ying yong ,er tu de zetahan shu shi shu lun zhong zetahan shu li lun zai tu li lun shang de tui an yu ta zhan .tu de pu he tu de zetahan shu zhi jian cun zai yi chong mi bu ke fen de lian ji .ben lun wen zhu yao bao han yi xia de san ge fang mian de nei rong :1.ci bu fen zhong zhu yao kao lv le tu de zetahan shu yu tu de pu zhi jian de yi xie wen ti .tu de zetahan shu yu tu de lin jie pu bu neng xiang hu que ding .dan shi ,dui yu yi xie te shu de tu lei ta men de zetahan shu he lin jie pu shi ke yi xiang hu que ding de .ji yu ci wo men ke hua le ban zheng ze er bu tu de zhui tu de lin jie pu he Ihara zetahan shu ,zhi hou fa xian zhe lei tu de Ihara zetahan shu he lin jie pu shi ke yi xiang hu que ding de ,bing ju hai kao lv le ban zheng ze er bu tu de zhui tu de Ihara zetahan shu de shou lian ban jing wen ti .ji ci wo men ke hua le ji lei guan lei xing tu de Ihara zetahan shu ,ran hou gen ju zhe xie guan lei xing tu de lin jie pu gou zao chu yi xie ju you xiang tong Ihara zetahan shu de tu lei .zui hou wo men zheng ming lian tong tu de fu za du ke yi biao shi wei de Bartholdi zetahan shu de an yi te zheng hang lie shi zai yi xie dian chu de pian dao shu de xing shi ,tong shi zheng ming le zhe ge hang lie shi zai zhe xie dian chu de 2jie pian dao shu ke yi you tu de ji yu dian zu ju li de yi xie bu bian liang lai biao shi .2.wo men jiang you xian tu fu gai de ding yi tui an dao le chao tu shang bing li yong you xian chao tu de bian zhao se tu he guan lian tu de zhi huan dian ya zhi pa de dao chao tu de suo you fu gai tu ,tong shi yun yong dui chen qun de biao shi li lun de dao chao tu fu gai de zetahan shu de biao da gong shi .3.shou xian wo men li yong tu de zhi huan dian ya zhi pa he dui chen qun li lun de dao you xian tu de fu gai tu de Laplacianduo xiang shi he gui fan Laplacianduo xiang shi de ju ti fen jie gong shi ,zhi hou de dao le ren yi lian tong fu gai tu de Kirchhoffzhi biao ,cheng fa du -Kirchhoffzhi biao yi ji fu za du de ju ti ji suan gong shi .ji ci ,wo men wan quan ke hua chu jian chan tu de si bian xing tu yi ji die dai si bian xing tu de gui fan Laplaciante zheng zhi he xiang ying de te zheng xiang liang ,sui hou de dao si bian xing tu ji si bian xing die dai tu de cheng fa du -Kirchhoffzhi biao 、Kemeny’sji shu he fu za du de ju ti ji suan gong shi 。
论文参考文献
论文详细介绍
论文作者分别是来自湖南师范大学的李德琼，发表于刊物湖南师范大学2019-10-31论文，是一篇关于图的谱论文,函数论文,矩阵论文,运算图论文,超图论文,指标论文,复杂度论文,湖南师范大学2019-10-31论文的文章。本文可供学术参考使用，各位学者可以免费参考阅读下载，文章观点不代表本站观点，资料来自湖南师范大学2019-10-31论文网站，若本站收录的文献无意侵犯了您的著作版权，请联系我们删除。
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