带阶段结构和扩散项的Lotka-Volterra捕食者—食饵模型及竞争模型解的整体性态

论文摘要

本文主要讨论具有阶段结构的Lotka-Volterra捕食者-食饵模型及竞争模型Ut=△（d1u+α11u2+α12uv+α13uw）+au-bu-cu2-duv,x∈Ω,t>0, Ut=△（d2u+α21uu+α22u2+α23uw）+u-v,x∈Ω,t>0, （1） Ut=△（d3w+α31uw+α32uw+α33w2）+w（（?）e±u-w）,x∈Ω,t>0解的整体性态,其中Ω是Rn中有界的光滑区域.全文由三部分组成.首先研究满足齐次Neumann边界条件的弱耦合反应扩散系统（1）整体解的存在唯一性和非负平衡点的稳定性.其次,当空间维数等于1时研究带自扩散和交错扩散项的模型（1）的整体解的存在性,一致有界性及正平衡点的稳定性.首先应用能量估计方法和Gagliardo-Nirenberg型不等式证明（1）在齐次Neumann边值条件下非负整体解的存在性和一致有界性,然后构造Lyapunov函数证明正平衡点的全局渐近稳定性.最后应用Sobolev嵌入定理和bootstrap技巧证明当空间维数小于6时系统（1）在齐次Neumann边值条件下存在唯一的非负整体古典解,并构造Lyapunov函数证明正平衡点的全局渐近稳定性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 前言
• §1 模型与引理
• §2 具有阶段结构的弱耦合反应扩散系统解的整体性态
• 2.1 解的一致有界性
• 2.2 局部稳定性
• 2.3 全局稳定性
• §3 一维空间中具有阶段结构的交错扩散系统解的整体性态
• 3.1 整体存在性和一致有界性
• 3.2 稳定性
• §4 n维空间中具有阶段结构的交错扩散系统解的整体性态
• 4.1 捕食者-食饵模型古典解的整体存在性和稳定性
• 4.2 竞争模型古典解的整体存在性和稳定性
• 参考文献
• 致谢