近小行星轨道动力学研究及其在引力拖车中的应用

论文摘要

近年来,小行星探测受到了极大的关注,各航天大国纷纷实施或制定了各自的小行星探测任务,这些已经实施或计划中的航天任务推动了天体力学中一个崭新领域---近小行星航天器轨道动力学问题的研究。小行星质量小、形状不规则、自旋复杂等特点使得近小行星区域内航天器轨道动力学与传统的大行星引力场中航天器轨道动力学存在很大差异,因此以大行星航天器轨道为背景建立的传统轨道理论无法准确地解决近小行星航天器轨道动力学问题。近小行星航天器轨道动力学问题的研究,须对传统方法做适当的改进或引入新的研究方法。本学位论文针对近小行星航天器轨道动力学及其在引力拖车中的应用问题进行了研究,主要研究内容包括以下几个方面:首先,对不规则小行星引力场建模问题进行了研究,总结了常用的小行星引力场建模方法及特点。球谐函数模型因缺少绕飞轨道数据难以得到精确的球谐系数,而多面体模型方法仅能给出数值结果而不便于进行轨道分析和设计。为解决以上问题,提出一种基于多面体模型方法的不规则小行星引力场球谐系数确定方法,此方法结合了多面体模型法与球谐函数法的优点,以小行星的形状数据作为确定其引力场球谐系数的信息源,可以充分利用地面天文观测或已有掠飞任务所拍摄的小行星形状信息,因此能够在小行星探测任务发射前获得较高精度的引力场球谐系数。然后,对质量较大小行星平衡点附近的轨道进行了研究,为研究环绕小行星平衡点轨道运动的特性,提出基于一阶解析解的绕小行星平衡点轨道运动研究方法。该方法在对扰动方程（平衡点附近的运动方程）线性化的基础上求出其一阶解析解,并由此解析解分析了稳定与不稳定平衡点附近的轨道运动特点。针对不稳定平衡点附近的轨道给出一种基于小推力发动机的轨道保持控制律,该控制律可以使航天器运动在由一阶解析解给出的标称轨道附近。为确定稳定平衡点附近稳定区域的大小,本文采用1:1轨道共振理论推导了稳定区域宽度的公式。随后,对环绕小行星平衡点运动的特殊三维周期轨道（halo轨道）进行了研究,由于平衡点附近强烈的非线性影响,解析法很难确定halo轨道,而数值搜索算法对初始猜值的要求很高,难于收敛。为解决上述问题,求得绕高阶引力场平衡点运动的halo轨道的精确解,提出了一种基于三阶解析解的环绕小行星平衡点halo轨道混合搜索算法,该算法先应用Lindstedt-Poincaré方法求解halo轨道的三阶解析解,再应用微分校正方法修正三阶解析解给出的轨道初值,得到halo轨道的精确数值解。本文方法结合了解析法与数值法的优点,因而既具有较高的计算效率又可以保证算法的收敛。最后,分别对二体系统及三体系统中的偏置轨道进行了研究。对二体系统中的悬停轨道分析表明,引力拖车在工作过程中燃料消耗引起的质量减小会造成其轨道失稳。为保持引力拖车轨道的稳定,本文提出了三种解决方法并分析了三种方法的轨道特点,比较了三种方法对小行星牵引效果的影响。为确定太阳-小行星-航天器三体系统中是否存在盘旋轨道,提出一种基于平均化思想的盘旋轨道研究方法,该方法采用考虑小行星引力的Hill方程来描述三体系统中引力拖车的轨道,并应用平均化方法处理运动方程消除快变量从而得到三体系统中盘旋轨道的平均解。此平均解既可以确定盘旋轨道又可以分析盘旋轨道的稳定性和稳定区域等问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪 论
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义
• 1.1.1 课题背景
• 1.1.2 研究的目的和意义
• 1.2 近小行星航天器轨道动力学研究综述
• 1.2.1 小行星引力场建模方法
• 1.2.2 近小行星航天器轨道运动
• 1.2.3 引力拖车及其轨道
• 1.3 本文主要研究内容
• 1.3.1 论文的研究思路
• 1.3.2 论文的主要研究内容
• 第2章 不规则小行星引力场建模
• 2.1 前言
• 2.2 不规则小行星引力场建模方法
• 2.2.1 引力势函数的计算
• 2.2.2 球谐函数模型建模方法
• 2.2.3 椭球谐函数模型建模方法
• 2.2.4 三轴椭球体模型建模方法
• 2.2.5 多面体模型建模方法
• 2.3 基于多面体模型的引力场球谐系数确定方法
• 2.3.1 引力势能与球谐系数间的关系
• 2.3.2 构造线性方程组
• 2.3.3 方程组的解法
• 2.3.4 对比验证
• 2.4 数值算例与分析
• 2.4.1 Eros433 小行星多面体模型
• 2.4.2 Eros433 引力场特点
• 2.4.3 计算结果对比与分析
• 2.5 本章小结
• 第3章 小行星平衡点附近的轨道运动
• 3.1 引言
• 3.2 旋转引力场中的运动方程及平衡点
• 3.2.1 旋转引力场中的运动学方程
• 3.2.2 伪势能曲面与平衡点
• 3.2.3 平衡点位置的计算
• 3.2.4 平衡点的稳定性判断
• 3.3 基于一阶解析解的平衡点附近轨道研究
• 3.3.1 扰动方程的线性化
• 3.3.2 稳定平衡点附近的轨道运动
• 3.3.3 不稳定平衡点附近的轨道运动
• 3.3.4 轨道保持控制
• 3.3.5 数值结果与分析
• 3.4 基于1:1 共振理论的稳定区域研究
• 3.4.1 稳定平衡点附近的共振轨道
• 3.4.2 平衡点附近的稳定共振区域
• 3.5 本章小结
• 第4章 环绕小行星平衡点的halo 轨道
• 4.1 前言
• 4.2 基于Lindstedt-Poincaré方法的halo 轨道三阶解析解
• 4.2.1 三阶扰动方程
• 4.2.2 Lindstedt-Poincaré方法求解过程
• 4.2.3 三阶解析解的结构
• 4.3 基于微分校正的 Halo 轨道精确数值解的计算
• 4.3.1 系统线性化与状态转移矩阵
• 4.3.2 Halo 轨道修正
• 4.4 数值算例分析
• 4.4.1 绕E3 平衡点halo 轨道的三阶解析解
• 4.4.2 halo 轨道精确数值解的计算
• 4.5 本章小结
• 第5章 偏置轨道及其在引力拖车中的应用
• 5.1 前言
• 5.2 二体系统中的偏置轨道
• 5.2.1 悬停轨道及其特点
• 5.2.2 盘旋轨道及其特点
• 5.3 基于平均化思想的三体系统盘旋轨道设计方法
• 5.3.1 Hill 运动方程
• 5.3.2 平均运动方程与其平衡解
• 5.3.3 盘旋轨道随偏置量的变化
• 5.3.4 盘旋轨道稳定性分析
• 5.4 引力拖车作用下小行星的轨道变化
• 5.4.1 圆标称轨道小行星的运动
• 5.4.2 椭圆标称轨道小行星的运动
• 5.4.3 常质量引力拖车作用下小行星的位移
• 5.4.4 变质量引力拖车作用下小行星的位移
• 5.5 数值计算与分析
• 5.5.1 不考虑引力拖车质量变化的情况
• 5.5.2 考虑引力拖车质量变化的情况
• 5.5.3 结果分析
• 5.6 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果
• 致谢
• 个人简历