论文摘要
本文研究光滑系数的耦合扩散过程，这是一个刻画分子马达系统的数学模型。近年来，人们发现在某些化学系统中存在着粒子定向输运现象——棘轮效应。棘轮可以将此系统中化学反应的自由能转化为机械能而做功，从而成为一个纳米量级的发动机——分子马达。这个微观发动机有着广阔的应用前景，于是成为国际物理界、化学界和生物界最热门的课题之一。Reimann于2002年在国际著名学报Physics Reports上发表了一篇长达两百多页的文章，详细回顾并讨论了分子马达系统及其棘轮效应。根据Reimann的想法，微观粒子在纳米尺度上近似地做布朗运动，产生棘轮效应的本质原因是系统中的化学反应可改变粒子的内部结构，从而改变其运动规律。分子马达也因此被称为一个耦合化学反应的布朗粒子。于是用以刻画粒子状态的两个量——内部结构(类型分量)和空间位置(位置分量)的联合演化是一个马氏过程，我们称其为耦合扩散过程。该过程现已成为分子马达系统的理论基础，然而与之相关的数学结果却是屈指可数。在北京大学章复熹的博士论文中，对耦合扩散过程建立一套完整而且便于应用的数学理论，以研究分子马达系统。本文在此理论基础上，提出一种新的肌动蛋白双足运动数学模型。本文主要分四部分来介绍：本文第一部分介绍了分子马达的生物物理背景及研究现状，介绍了本课题研究的意义和所做的主要工作。第二部分介绍了本文所研究的肌动蛋白马达的生物背景，并在此基础上提出了一种能够很好的反映马达运动方式的数学模型，并对其运动轨道进行了数学模拟，说明了模型的有效性和可行性。第三部分根据文章[21]说明了模型过程的存在性，并讨论了模型过程的平稳性和可逆性。第四部分，通过转换坐标系，对肌动蛋白质心的定向运动进行了理论分析，提出了肌动蛋白定向运动的两个必要条件。并在原模型的基础上提出一种新的模型，同时通过数值模拟给出两种模型质心定向运动的相关讨论。后三部分是论文的主要部分。