单调方法在时滞微分方程中的应用

论文题目: 单调方法在时滞微分方程中的应用

论文类型: 博士论文

论文专业: 应用数学

作者: 韦志坚

导师: 黄立宏

关键词: 单调方法,单调动力系统,时滞微分方程,伪单调半流,收敛性,一致持久性

文献来源: 湖南大学

发表年度: 2005

论文摘要: 单调方法是研究微分方程的重要方法,用这个方法可研究微分方程解的存在性、渐近性、稳定性等。本文主要研究单调方法在时滞微分方程中的应用,并进一步发展单调方法与动力系统观点相结合的思想。我们首先简单地介绍了作为单调方法与动力系统观点相结合的产物即单调动力系统的发展状况。特别地,鉴于非标准序锥具有非常重要的理论意义与潜在应用价值,我们介绍了关于非标准序锥的一些重要理论结果,并将非标准序锥引入到一类中立型时滞微分系统上,得到此类系统的通有收敛结果。我们的结果改进和推广了已有的一些重要相关结论。同时,我们也简单地综述了有关指数序的一些研究成果,并在一般化的指数序关系下,获得一类时滞微分方程系统产生强序保持解半流的一般性条件,放松了在一般化序锥产生序关系下的广义拟单调条件,然后将所得结论及已有文献中有关强序保持半流通有收敛的抽象结果应用到一类自治型时滞微分系统之中,获得此类系统的通有收敛结果,推广了前人的结果。随后,本文引入一类定义在n个序拓扑空间的乘积序拓扑空间上的伪单调半流,此类半流是单调半流的一种推广,只保持部分序关系,而这种保序程度有助于运用单调方法及动力系统观点来研究。应该指出的是,在连续与离散半流全局性单调条件下获得的收敛原理不能应用到某些不具有比较原理的微分方程系统之中,但幸运的是,我们仍然可结合单调方法及动力系统观点来研究某些保持部分序关系的动力系统的收敛性。我们首先建立了伪单调半流的几个收敛原理,这些收敛原理可以应用到一类著名微分方程的高维情形,克服了以往一些重要相关结论的缺陷。本文还进一步结合单调方法及动力系统观点、单调方法及泛函方法分别研究了两类具有重要实际应用背景的时滞微分方程系统解的收敛性,获得了一些更为新颖而精细的结果,同时也证实了Bernfeld和Haddock猜想中结论的正确性。另外,本文还指出了一篇现有文献关于一类中立型时滞微分方程解的收敛性证明中存在的错误,然后,我们结合单调方法及动力系统观点对这类方程解的收敛性在更弱的条件下给出了一个新的论证,修正并改进了已有的相应结论,也肯定了Haddock猜想中结论的正确性。最后,我们运用单调动力系统的一般理论讨论了一类推广型拟单调时滞微分方程系统的一致持久性问题,然后将获得的结果应用到一类多种群时滞竞争系统,并结合嵌入技术,我们得到了此类数学生态学模型的一致持久性及全局吸引性的结论。我们的结果改进和推广了前人的一些相关结论。

论文目录:

摘要

Abstract

符号表

第1章前言

第2章关于一般化的指数序的SOP半流

2．1 引言

2．2 一般化的指数序

2．3 SOP半流

2．4 收敛性质

第3章中立型时滞微分方程产生的关于非标准锥的强单调半流

3．1 引言

3．2 非标准D型序关系

3．3 最终强单调性

3．4 收敛性质

第4章伪单调半流的收敛性及其应用

4．1 引言

4．2 收敛原理

4．3 应用

第5章一类时滞微分系统有界解的收敛性

5．1 引言

5．2 收敛性

第6章一类时滞微分方程系统解的收敛性

6．1 引言

6．2 收敛性

第7章一类中立型时滞微分方程的收敛性

7．1 引言

7．2 收敛性

第8章一类时滞微分方程的一致持久性

8．1 引言

8．2 记号与准备工作

8．3 一致持久性

8．4 全局吸引性

8．5 应用举例

结论

参考文献

致谢

附录攻读学位期间所发表和投稿的学术论文目录

发布时间: 2006-05-10

参考文献

[1].几类时滞微分方程的定性研究[D]. 谭艳祥.湖南大学2018
[2].状态依赖时滞微分方程的动力学研究[D]. 侯爱玉.湖南大学2016
[3].退化时滞微分方程的解及其性态[D]. 张志信.安徽大学2011
[4].环状神经网络模型的稳定性与分岔分析[D]. 郭上江.湖南大学2004
[5].几类时滞微分方程的动力学分析及混沌、分形应用实例讨论[D]. 赵冬华.复旦大学2005
[6].脉冲非线性生物动力系统的周期解与稳定性[D]. 霍海峰.兰州大学2006
[7].时滞微分方程的定性研究[D]. 胡晓玲.山西大学2006
[8].临界点理论在时滞微分方程周期解的应用[D]. 郭志明.中山大学2001
[9].退化时滞微分方程的解、稳定性及控制问题[D]. 张海.安徽大学2010
[10].几类高阶时滞微分方程的定性分析[D]. 李同兴.山东大学2013

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