论文摘要
一个连通图的Wiener指标是图中所有无序顶点对之间的距离之和。这个概念是由化学家Wiener于1947年首次提出的。Wiener指标在理论化学和通讯网络中有大量的应用。自二十世纪七十年代以来,Wiener指标已得到广泛的研究,并得到了许多新的结果。其中,给定k-悬挂边的树的Wiener,指标的极值问题的研究尤其受到关注。近年来,Entringer得到了下面的结论[2]:如果T是阶数为n,k-悬挂边的树, 2≤k≤n,那么W（S（n.k））≤W（T）≤W(D（n,（?）,（?））。当T（?）S（n,k）时取到下界;当T（?）D（n,（?）,（?））时取到上界。我们很自然地想了解阶数为n,k-悬挂边的树的Wiener指标的第二大值问题。本文作了这方面的研究。全文分为三章。第一章,我们给出一些基本概念和研究进展。第二章,我们从分析树的变换与Wiener指标的关系入手,将寻求具有第二大Wiener指标的树的集合缩小到“毛虫”树的范围内讨论。接着,应用分块计算Wiener指标的方法得出“毛虫”树的一般解析表达式,分析了移边变换时,树的Wiener指标的变化规律,进而确定了第二大Wiener指标的数值以及达到第二大Wiener指标的树的结构。第三章,我们给出第三大Wiener指标的树的若干性质以及一些特殊树类依Wiener指标的序关系。
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