基于小波的曲线曲面造型设计

论文摘要

本文针对基于小波的曲线／曲面造型设计问题展开深入的讨论，其内容包括基于连续分辨水平的准均匀样条曲线／曲面的光顺和基于小波的曲线／曲面变分造型设计。传统的分辨水平都是限制在离散的整数上的，而整数分辨水平在曲线光顺过程中可能达不到预期的效果，比如一层分辨曲线细节过多，不够光滑，而另一层分辨曲线细节太少等，本文针对如上问题提出了连续分辨水平的概念，并通过插值整数分辨率曲线得到保持对分辨率有一阶、二阶偏导数连续的曲线。而且在保持一定约束的曲线构造中，由于能够作出连续分辨率约束，对曲线可以连续控制，比整数水平上的控制更加细微有效，在曲线／曲面变分造型设计中有一定的应用。在前人提出通过小波方法解决准均匀B样条曲线／曲面变分造型中的优化求解问题的基础上，本文提出通过最小二乘法构造曲线的新方法。比如一条曲线有好的细节，另一条曲线有好的轮廓；通过小波最小二乘法可以得到一条拥有二者优点的曲线，而且方法快速有效，具有整体逼近和保留细节功能。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 致谢
• 第一章 绪论
• 1.1 曲线曲面造型的历史回顾
• 1.2 曲线曲面造型的现状及面临的问题
• 1.3 小波理论的形成和发展
• 1.4 本文章节安排
• 第二章 小波变换简介
• 2.1 小波简介
• 2.1.1 连续小波变换
• 2.1.2 二进小波变换
• 2.1.3 离散小波变换
• 2.2 多分辨分析MRA和Mallat算法
• 2.2.1 多分辨分析 MRA
• 2.2.2 二尺度关系
• 2.2.3 Mallat算法
• 2.3 准均匀B样条小波
• 2.3.1 准均匀 B样条基函数
• 2.3.2 准均匀 B样条小波
• 2.4 基于小波的准均匀B样条曲线曲面的多分辨表示
• 第三章 曲线曲面的变分造型设计
• 3.1 曲线曲面变分造型方法的原理
• 3.2 光顺性函数
• 3.2.1 光顺性函数的种类
• 3.2.2 光顺性函数的表达式
• 3.2.3 约束条件的处理
• 3.2.4 变分曲线曲面的求解
• 3.2.5 求解算法的选择
• 第四章 基于小波的准均匀B样条曲线的光顺
• 4.1 连续分辨率水平的建立
• 4.2 试验结果与分析
• 第五章 基于小波的曲线曲面变分造型设计
• 5.1 变分造型设计新曲线的约束建立
• 5.2 新细节曲线的求解
• 5.3 实验与结果分析
• 第六章 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间已发表或待发表论文