论文摘要
本文主要是用微扰的分析方法研究了（1+2）维亚强非局域非线性介质以及向列相液晶中孤子的传输情况。微扰方法不仅可以处理介质响应函数是规则函数的情况，比如高斯型的响应函数，而且还可以处理介质中不规则响应函数，有奇点的情况，比如向列相液晶，其中的响应函数在中心处具有奇异性。本论文共分为四章，主要内容如下：第一章，介绍近几年来关于非局域非线性介质中孤子传输的研究进展。第二章，把（1+1）维的微扰方法推广到（1+2）维，分析了（1+2）维亚强非局域下的孤子情况，当非局域响应函数是高斯函数时，得到了（1+2）维的基态二级微扰孤子解，并用数值模拟验证了所得到的孤子解。这个孤子解不仅适用于亚强非局域情况而且还适用于强非局域情况。在强非局域条件下，和郭旗等人所得到的孤子解进行比较发现，用微扰方法所得到的强非局域孤子解更加精确。另外，分析了孤子的传输特性，强非局域孤子的临界功率与非局域特征长度的4次方成正比，与光束束宽的4次方成反比。第三章，用微扰方法成功处理了不规则响应函数的情况，得到了（1+2）维液晶中微扰孤子解，数值模拟表明本文所得到的孤子解在强非局域下可以比较好地描述液晶中的孤子情况。强非局域孤子的临界功率与非局域特征宽度的2次方成正比，与光束束宽的2次方成反比。并且液晶中的临界功率与文献[35]中的数值模拟吻合的很好。第四章，总结。本论文的主要贡献是：用微扰方法从理论上得到了（1+2）维亚强非局域非线性介质中空间光孤子以及向列相液晶中空间光孤子的解析解，成功处理了规则响应函数以及不规则，具有奇异性响应函数的情况。
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