相依条件下的单位根检验统计量的渐近分布

论文摘要

近年来时间序列的单位根研究是时间序列分析的一个热点问题，许多学者都对其进行过研究．众所周知，当回归模型形式未知时，我们首先应该对模型的平稳性进行单位根检验．当误差满足独立同分布的条件时，我们已经得到了一些很经典的结果．但是在某些情况下，特别是在一些经济金融序列分析中，误差项往往表现出一定的相关性，这时我们通常的单位根检验就不适用了，为此我们讨论应用再抽样（bootstrap）方法来使我们的单位根检验得以继续进行．Efron于1979年提出了一种新的增广样本的统计方法-bootstrap方法，这种方法的实质是就是一个再抽样过程：设{Xk，1≤k≤n}是从总体X中抽取的n个样本，可以相互独立也可以相关．令{m1，m2，…}是一列正整数，记Xn=（X1，X2，…，Xn），对任意的mn，Xn,1*，Xn,2*，…，Xn,mn*表示从X1，X2，…，Xn中均匀有放回地再抽取的mn个样本，称其为容量为mn的再抽样样本．下面我们再抽样（bootstrap）方法应用到误差为相依条件下的AR（1）模型的单位根检验中．对于一个真实模型为随机游动的AR（1）序列：Xi=Xi-1+εi，X0=0，i∈N由于我们并不知道真实模型的形式，所以我们在假设回归模型时便有不同的选择：对于如下不含常数项的回归模型：Xi=θXi-1+εi，X0=0，i∈N，θ∈R．我们要做如下的单位根检验：原假设为H0：θ=1 Horváth和Kokoszka（2003）证明了当{εi}在严格α平稳的情况下，基于LES统计量θ的单位根统计量的再抽样渐近分布．类似地，Zhang LX，Yang XR（2006）证明了当{εi}满足平稳条件且具有零均值有限方差时上述模型的单位根统计量的再抽样渐近分布．本文受到上述两篇文章的启发，主要考虑当回归模型含有常数项时的单位根统计量的再抽样渐近分布，即对于模型：Xi=α+θXi-1+εi，X0=0，i∈N，α∈R，θ∈R．我们要进行二参数的单位根检验：原假设为H0：α=0且θ=1．首先我们可以得到θ和α的最小二乘估计：其中（?）．然后考虑对应的再抽样过程X1，X，…，Xn是n个样本观察值．1．计算样本残差：（?），其中（?）n和（?）n是上述定义的最小二乘估计量．2．对于固定的m<n，从原先计算的样本残差ε1*，ε2*，…，ε1*中得到再抽样样本（?）1，（?）1，…，（?）m．3．令（?），并计算由此得到最小二乘估计量其中（?）．4．求出m（（?）m-（?）n）和m1／2（（?）m-（?）n）的渐近分布．最后，我们得到了本篇文章的主要结果如下：其中且（?）n满足（?）．

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号说明
• 第一章 单位根检验问题介绍
• 1.1 基本概念和定理
• 1.2 单位根过程及单位根检验
• 第二章 单位根检验统计量的再抽样渐近性质
• 2.1 再抽样方法简介及已有结果
• 2.2 本章主要结果
• 2.3 数值模拟结果
• 参考文献
• 致谢