二阶泛函微分方程解的有界性与平方可积性

论文摘要

常微分方程有界性理论是常微分方程理论中的一个十分重要的分支,它具有深刻的物理背景和数学模型。近年来,这一理论在应用数学领域中已取得了迅速的发展和广泛的重视。 常微分方程解的有界性问题最早是在研究生物学,生态学,生理学,物理学,神经网络问题中提出的,是常微分方程研究中一个十分重要的领域。 根据内容本文分为三章。我们用到下面一个重要的引理: 引理 假设u（t）,p（t）,q（t）∈C[α,∞)是非负函数且满足以下不等式 v（t）≤v0+integral from a to t （p（s）v（s）ds）+integral from a to t （q（s）[v（s）]rds）,t≥a,这里v0≥0,r∈(0,1]是常数.那么对t≥a,有 本文第一章是绪论。 本文第二章中,我们讨论了n维非自治系统 dx/dt=f（t,x）,（2.1.1） 的解的有界性,其中f（t,x）∈C[J×Rn,Rn],且为（t,x）的实连续函数,满足解的的存在与唯一性定理的条件。通过放宽对导数dV/dt的限制,对文[1]和文[34]中的有界性基本定理作了相应的推广和改进。其主要结果如下: 定理2.1.1 若存在V（t,x）∈C[J×Rn,R],使得 （1）V（t,x）≥φ（‖x‖）,φ∈KR; （2）dV/dt|（2.1.1）≤g（t）,其中g（t）在t≥0上非负可积。 则系统（2.1.1）的解有界。

论文目录

• 第一章 绪论
• 第二章 常微分方程解的有界性基本定理的推广
• §2.1 引言
• §2.2 主要结果
• §2.3 应用
• 第三章 二阶非线性泛函微分方程属于极限圆型的判定
• §3.1 二阶非线性时滞微分方程解的平方可积性与有界性
• §3.2 二阶非齐次泛函微分方程解的平方可积性与有界性
• §3.3 二阶非齐次线性时滞微分方程解的有界性
• §3.4 二阶非线性时滞微分方程属于极限圆型的判定
• §3.5 一类三阶微分方程属于极限圆型的判定
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文