高斯周期、分圆序列及码本

论文摘要

我们首先利用Whiteman四阶广义分圆集合以及经典的分圆集合来构造二元伪随机序列及两类Codebook,考察其相关性质；其次计算了GF（3）上的三阶和六阶Gauss周期,作为应用,得到两类3-ary经典分圆序列的线性复杂度；最后,给出周期为pm+1qn+1的二元序列线性复杂度的一种计算方法,作为特殊情形,给出gcd（p（p-1）,q（q-1））=4的具体的线性复杂度。详细结果如下：第二章,我们利用Whiteman四阶广义分圆集合构造一类周期为N=pq的二元序列,这里p,q为不同奇素数,且满足gcd（p-1,q-1）=4,然后计算该序列的线性复杂度,讨论p,q满足适当条件时,使得该序列具有较好的自相关值。第三章,我们计算Whiteman四阶广义分圆集合及其对应的Gauss周期,作为应用,利用Whiteman四阶广义分圆集合构造ZN=Zpq上的两类codebook,这里p,q为不同奇素数,且满足gcd（p-1,q-1）=4,然后利用已求得的Gauss周期计算该codebook的互相关值,考察当p,q满足什么条件时,该codebook的互相关值能够接近Welch界。第四章,我们利用经典的三阶分圆数和六阶分圆数,分别得到GF（3）上的三阶和六阶分圆数,继而计算出GF（3）上的三阶和六阶Gauss周期,作为应用,计算两类3-ary序列的线性复杂度。第五章,首先,我们给出计算周期为pm+1qn+1,p,q为奇素数且gcd（p（p-1）,q（q-1））=e,的Whiteman广义分圆序列的线性复杂度的一个计算方法；然后,当e=4,具体计算出两类序列的线性复杂度。最后,设p≡q≡5（mod8）,gcd（p（p-1）,q（q-1））=4,g是模p和模q的一个固定的公共原根,我们确定四阶广义分圆数选取分解式pq=a2+4b2,4|b的具体值。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 伪随机序列的研究背景、发展现状及构造原则
• 1.1.1 伪随机序列的研究背景
• 1.1.2 伪随机序列的发展历史
• 1.1.3 伪随机序列的研究现状
• 1.1.4 伪随机序列的构造
• 1.2 研究背景及相关结果介绍
• 1.2.1 Gauss 经典分圆
• 1.2.2 Whiteman 广义分圆
• 1.2.3 Codebook 研究背景
• 1.2.4 序列的线性复杂度
• 1.3 本文的主要研究工作
• 第二章 四阶广义分圆序列的自相关值
• 2.1 相关理论
• 2.2 自相关值
• 第三章 四阶广义分圆集合的 Gauss 周期和 Codebook
• 3.1 相关理论
• 3.2 Gauss 周期
• 3.3 Codebooks
• 第四章 GF（3）上六阶分圆序列的线性复杂度
• 4.1 引言
• 4.2 三阶 Gauss 周期
• 4.3 六阶 Gauss 周期
• m+1qⁿ⁺¹的 Whiteman 广义分圆序列的线性复杂度'>第五章 周期为p^m+1qⁿ⁺¹的 Whiteman 广义分圆序列的线性复杂度
• 5.1 引言
• m+1qⁿ⁺¹的广义分圆序列'>5.2 周期为p^m+1qⁿ⁺¹的广义分圆序列
• 5.3 四阶广义分圆集合的一点结果
• 5.4 应用
• 5.4.1 周期为 N=pq的四阶广义分圆序列
• m+1q^n-1的四阶广义分圆序列'>5.4.2 周期为N=p^m+1q^n-1的四阶广义分圆序列
• 第六章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间的研究成果及发表的学术论文