超磁致伸缩微机械悬臂梁系统的理论研究

论文摘要

微机械多层悬臂梁在现代物理学与材料学中占有举足轻重的地位。随着器件的微型化和小型化进程的逐步推进,它在磁共振力显微镜以及各类微机-电器件中得到了广泛的应用。近年来,超磁致伸缩材料的成功制备为新一代非接触驱动微机-电系统（MEMS）器件的研发提供了可靠的基础材料。超磁致伸缩薄膜-衬底悬臂梁系统在磁性微机-电（MAGMEMS）器件中的广泛应用,使其成为MEMS中十分重要的元件之一。然而,超磁致伸缩薄膜-衬底悬臂梁系统的理论研究一直处于滞后状态,而且一些基础问题的讨论尚存在较大的争议。本文主要研究磁致伸缩微机械多层悬臂梁系统的弯曲和扭转等问题的基本理论,并在此基础上进一步讨论体系在MEMS器件中的应用与优化问题。首先,以能量极小原理和与之等价的力学平衡方程理论为基础,提出了建立在四参数弯曲机制上的薄膜-衬底多层悬臂梁系统的一般性理论。该理论适用于任意点荷载下,具有任意薄膜/衬底厚度比悬臂梁系统的弯曲问题。借助于平衡方程,我们导出了悬臂梁弯曲、扭转和负载等问题的解析解。在此基础上,将各向同性以及各向异性膨胀引起的悬臂梁弯曲问题纳入统一的理论框架中。其次,利用我们提出的理论重点研究了磁各向同性超磁致伸缩双层及三层悬臂梁体系的弯曲和负载特性。结合材料的物理参数与几何参数,具体讨论了悬臂梁体系在传感器和执行器等微机-电器件中的应用优化问题,给出了器件应用的最佳条件,并且修正了现行理论给出的一些不正确结果。部分数值结果与最近的实验及有限元模拟结果进行了比较,结果符合得很好。因而说明我们提出的悬臂梁理论是合理的。再次,结合磁化反转理论,利用悬臂梁系统四参数模型研究了具有磁单轴各向异性的磁致伸缩薄膜-衬底悬臂梁系统的弯曲和扭转效应。考虑相对较软的衬底,在模型中忽略了悬臂梁的机械阻尼,因此体系的弯曲和扭转过程完全取决于磁化强度翻转过程。根据此模型计算得到的扭转回线与最近的实验结果基本符合,说明我们的理论可以有效地描述由磁单轴各向异性控制的悬臂梁体系的弯曲和扭转效应。当外磁场大于薄膜的矫顽力时,在其难磁化轴附近悬臂梁的扭转角对磁场方向的变化极其敏感,此特性可以用于提高磁致伸缩MAGMEMS器件的灵敏度。这一结果与Tiercelin等人的理论猜想和实验结果一致,从而进一步阐明我们提出的模型是合理的。最后,以四参数悬臂梁弯曲理论为基础,研究了厚膜超磁致伸缩复合材料与非磁衬底耦合构成的悬臂梁系统。对于此类厚膜,其磁致伸缩应变往往存在沿厚度方向的梯度,为此,我们引用了最近描述薄膜中的剩余应力及其梯度的多项式展开方法,首次给出描述厚膜超磁致伸缩悬臂梁系统的有效弯曲理论。计算结果表明,对于超磁致伸缩厚膜,其内应变梯度有利于提高体系的弯曲挠度,即相应MEMS器件的分辨率。在悬臂梁曲率测量技术的基础上,提出了测量磁致伸缩应变及其梯度系数的实验方法。通过改变衬底厚度（如,刻蚀）,我们可以完全测定膜内双轴应变（应力）及其梯度。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• §1.1 研究背景
• §1.2 磁致伸缩效应与磁致伸缩材料的研究现状
• §1.3 磁致伸缩薄膜-衬底悬臂梁系统的研究现状
• §1.4 薄膜内应力的研究现状
• §1.5 论文内容的安排
• 第二章 磁致伸缩悬臂梁的弯曲理论
• §2.1 物理模型
• §2.2 薄膜-衬底悬臂梁的力学特性分析
• 2.2.1 体系中平面
• 2.2.2 薄膜内应力与应变
• §2.3 磁性薄膜物理参数的测量问题
• 2.3.1 自由悬臂梁模型
• 2.3.2 悬臂梁固定端的影响—Flat模型
• §2.4 小结
• 第三章 超磁致伸缩多层悬臂梁的场致弯曲
• §3.1 悬臂梁系统四参量模型的平衡方程表述
• §3.2 超磁致伸缩双层悬臂梁的弯曲特性
• 3.2.1 GMF/NMS双层悬臂梁
• 3.2.2 GMF/GMF双层悬臂梁
• 3.2.3 双层悬臂梁弯曲挠度的优化与应用
• §3.3 超磁致伸缩三层悬臂梁的场致弯曲
• 3.3.1 平衡方程的基本解
• 3.3.2 GMF/NMS/GMF三层悬臂梁的弯曲特性
• 3.3.3 结果与讨论
• §3.4 小结
• 第四章 超磁致伸缩悬臂梁的负载特性
• §4.1 荷载下悬臂梁体系的平衡方程
• §4.2 悬臂梁输出力公式
• 4.2.1 荷载下的平衡方程解
• 4.2.2 超磁致伸缩悬臂梁的输出力
• §4.3 超磁致伸缩悬臂梁的负载特性
• 4.3.1 双层悬臂梁的输出力
• 4.3.2 三层悬臂梁的输出力
• §4.4 荷载下超磁致伸缩悬臂梁的弯曲特性
• §4.5 小结
• 第五章 超磁致伸缩悬臂梁的扭转效应
• §5.1 超磁致伸缩悬臂梁扭转效应的物理模型
• 5.1.1 体系总自由能与应变变换
• 5.1.2 能量极小原理
• §5.2 超磁致伸缩悬臂梁的弯曲和扭转
• 5.2.1 薄膜磁化强度
• 5.2.2 悬臂梁体系的弯曲角
• 5.2.3 悬臂梁体系的扭转角
• §5.3 超磁致伸缩悬臂梁的扭转回线
• §5.4 小结
• 第六章 超磁致伸缩悬臂梁的应变梯度效应
• §6.1 超磁致伸缩应变梯度的描述
• 6.1.1 物理模型
• 6.1.2 GMSC单膜悬臂梁
• 6.1.3 GMSC/NMS双层悬臂梁
• §6.2 应力梯度对弯曲特性的影响
• 6.2.1 悬臂梁体系中的内应力
• 6.2.2 薄膜和衬底的中平面
• 6.2.3 GMSC悬臂梁的弯曲挠度
• §6.3 应变梯度的测量
• §6.4 小结
• 第七章 总结与展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表和完成的论文目录