无限时滞随机泛函微分方程的基本理论

论文摘要

本文分别在有界连续函数空间BC(（-∞,0];Rd）,Ch空间,Cg空间以及B空间,研究了具有无限时滞随机泛函微分方程的基本理论,得到了随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,并给出了随机泛函微分方程的近似解与精确解之间的误差估计表达式,基本理论的存在性为随机泛函微分方程的近似计算工作提供了有力的理论工具。 全文共分成五章。 第一章主要介绍了随机微分方程的研究背景,相关预备知识,行文中所需的一些记号,定义和引理;同时又简单介绍了随机微分方程和随机泛函微分方程的已有某些相关研究结果。 第二章是在有界连续函数空间BC（（-∞,0];Rd）中研究随机泛函微分方程的基本理论。首先,我们在一致Lipschitz条件下,将线性增长条件减弱,得到了随机泛函微分方程解的矩估计,即Lp估计,从而,证明了随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,并给出近似解与精确解之间的误差估计。其次,在线性增长条件下,将一致Lipschitz条件替换为局部Lipschitz条件,也得到了随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,同时将随机泛函微分方程解的存在区间由有限区间[t0,T]推广到了无限区间[t0,∞）。 第三章是在Ch空间中研究随机泛函微分方程的基本理论。我们从两个方面减弱条件,第一,在一致Lipschitz条件下,将线性增长条件减弱,得到随了机泛函微分方程解的Lp估计,进而,得到随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,同时给出近似解与精确解之间的误差估值表达式。第二,在线性增长条件不变的条件下,把一致Lipschitz条件减弱为局部Lipschitz条件,我们同样得到了随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,接着,把随机泛函微分方程解的存在区间作了推广。 第四章是在Cg空间中研究随机泛函微分方程的基本理论。一方面,在一致Lipschitz条件下,将线性增长条件减弱,我们得到随机泛函微分方程解的矩估计和解的存在唯一性定理,并给出近似解与精确解之间的误差估计,另一方面,在线性增长条件以及局部Lipschitz条件下,我们也得到了随机泛函微分方程解的存在唯一性定理,进而,将随机泛函微分方程解的存在区间作了推广。 第五章是在B空间中研究随机泛函微分方程的基本理论,首先,我们在一致

论文目录

• 中文摘要
• 英文摘要
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 预备知识
• 1.2.1 一些记号
• 1.2.2 定义以及引理
• 1.3 已有相关结果
• 1.3.1 随机微分方程已有相关结论
• 1.3.2 随机泛函微分方程已有相关结论
• 第二章 有界连续函数空间中随机泛函微分方程的基本理论
• 2.1 准备知识
• 2.2 存在唯一性定理
• 2.3 指数估计
• h空间中随机泛函微分方程的基本理论'>第三章 C_h空间中随机泛函微分方程的基本理论
• 3.1 准备知识
• 3.2 存在唯一性定理
• 3.3 指数估计
• g空间中随机泛函微分方程的基本理论'>第四章 C_g空间中随机泛函微分方程的基本理论
• 4.1 准备知识
• 4.2 存在唯一性定理
• 4.3 指数估计
• 第五章 B空间中随机泛函微分方程的基本理论
• 5.1 准备知识
• 5.2 存在唯一性定理
• 5.3 指数估计
• 论文主要结论、创新点及改进方向
• 参考文献
• 攻读博士学位期间的主要成果
• 在国内和国际刊物上发表的论文
• 已校样论文
• 已投稿论文
• 个人简历
• 致谢