二维声子晶体带结构及传输特性研究

论文摘要

近年来,电磁波在周期结构电介质材料即光子晶体的传播引起人们的极大关注,尤其令人感兴趣的是频率禁带的存在。对电磁波通过光子晶体频率带隙的研究可以类比推广到弹性波在声子晶体中的传播,尽管弹性波在周期性复合介质中的传播是一个经典的凝聚态和声学问题,但当前对该问题的研究主要集中在如何设计周期性复合介质的声子频率带隙。在声子频率带隙范围,声音和声子的传播被禁止,声子晶体的这种基本特征被广泛应用于声波滤波、为高精密仪器提供无振动环境,或者被设计为一种新的传感器。本文首先对声子晶体的基本概念、基本特征、基本结构及声子晶体带结构的计算方法进行了阐述。选择铝和聚合物构成的二维声子晶体,周期排列的圆柱体垂直于声子晶体表面嵌入基质材料中,我们从理论上研究了表面波和彻体波的声子频率带隙分布,计算了呈三角形排列的声子晶体表面波模和彻体波模随波矢变化的色散关系曲线。计算得到的禁带分布曲线与超声波试验结果符合得很好。本文对声子晶体带结构以及物理参数和结构参数对声子晶体带结构的影响进行了较深入的研究,研究发现,较高的声速比,有利于带隙的产生。对声子晶体中的弹性波传播,高密度的圆柱体嵌入低密度的基质材料,比较容易产生完全带隙;相反,对声子晶体中的声波传播,则低密介质嵌入高密基质中,容易产生完全带隙。另外,填充比和周期拓扑形式也是影响声子晶体带结构的重要因素,而且填充比只有在一定的范围内,声子晶体才有可能出现完全带隙。研究不同结构的声子频率带结构,找出决定带隙结构的各种因素,有着非常重要的意义。在理论研究上,可以让人们对声子带隙形成的物理过程有更深一步的理解,在应用上,可以指导人们根据不同的需要设计制作出具有不同带结构的声子晶体,使声子晶体器件的制作更简便、更具目的性。我们研究了一种新的几何结构的二维声子晶体带结构:类似于氮化硼结构。这种结构是两种不同半径的圆柱体位于规则的六角形的角顶,三角结构和六角结构是这种几何结构的两种特殊情况。填充体或基质取两种液体或两种固体,我们选择了水和水银以及碳(或钨)和环氧树脂。我们研究了BN带结构,尤其是完全频率带隙作为两种圆柱体半径比的函数的变化情况,讨论了这些带隙的出现与相关物理参数的关系。并把计算结果与正方形和三角排列结构进行了比较。选取无限长钢圆柱体按正方形排列插入空气基质中构成的二维周期性复合系统,采用超元胞计算方法和平面波展开法,我们研究了声子晶体带隙内出现的缺陷

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 插图索引
• 附表索引
• 第1章 绪论
• 1.1 声子晶体的研究进展及其现状
• 1.2 声子晶体基本概念
• 1.3 声子晶体的基本特征
• 1.4 声子晶体带结构计算方法
• 1.4.1 平面波展开法
• 1.4.2 时域有限差分法
• 1.4.3 传输矩阵法
• 1.4.4 多重散射法
• 1.5 声子晶体结构
• 1.6 声子晶体的应用
• 1.7 本章小结
• 1.8 本论文框架
• 第2章 二维声子晶体波传理论
• 2.1 导言
• 2.2 弹性波波动方程
• 2.2.1 质量密度
• 2.2.2 弹性系数
• 2.2.3 位移向量
• 2.3 彻体波（BULK WAVE）
• 2.4 表面波
• 2.4.1 表面波特征方程式
• 2.4.2 表面波条件
• 2.4.3 表面波边界条件
• 2.5 定量计算实例
• 2.6 本章小结
• 第3章 影响声子晶体带结构的因素
• 3.1 物理参数对声子晶体带结构的影响
• 3.1.1 弹性波波动方程与物理参数
• 3.1.2 声子晶体带结构计算
• 3.1.3 物理参数与带结构
• 3.2 结构参数对声子晶体带结构的影响
• 3.2.1 周期拓扑形式对声子晶体带结构的影响
• 3.2.2 BN 结构排列的声子晶体带结构
• 3.2.3 填充比对声子晶体带结构的影响
• 3.3 本章小结
• 第4章 二维声子晶体的缺陷态
• 4.1 二维声子晶体缺陷态理论
• 4.1.1 二维声子晶体的点缺陷
• 4.1.2 二维声子晶体的线缺陷
• 4.2 缺陷态计算结果及讨论
• 4.2.1 点缺陷
• 4.2.2 线缺陷
• 4.3 声波波导
• 4.4 本章小结
• 第5章 二维声子晶体的传输与散射
• 5.1 二维声子晶体的传输
• 5.1.1 传输过程的远场近似计算
• 5.1.2 计算结果与讨论
• 5.2 二维声子晶体的散射
• 5.2.1 弹性波的散射
• 5.2.2 弹性波带结构计算
• 5.3 本章小结
• 总结和展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录Ａ攻读博士学位期间发表论文目录