关于算子方程组解的若干研究

论文摘要

长期以来,通过广义逆来研究矩阵方程和算子方程一直是矩阵代数和算子代数中的重要课题。许多著名的专家学者都致力于这方面的研究,而且获得了大量的研究成果。本文研究了某些算子方程组和矩阵方程组的通解及特殊解,获得了许多新的有意义的结果,这些结果进一步丰富和发展了矩阵代数和算子代数理论。全文共分为五章,第一章介绍了本文的研究背景,所做的主要工作以及所需的预备知识。第二章研究了希尔伯特空间上算子方程AX*+XA*=B,AX-X*C=B的通解及AXA*=B的几种特殊解。第三章给出了希尔伯特C*-模上自伴算子方程组AlX=Dl,XB2=D2,A3XB3+B*3X*C3=D3可解的等价条件及通解表达式。作为应用,讨论了矩阵方程组AX=B,XC= D,EXE*=F的反反射厄米特解。第四章考虑了希尔伯特C*-模上自伴算子方程组41X=C1,XB2=C2,A3XB3=C3有正解的情况。在此基础上给出了矩阵方程4XB=C有正半定解的充要条件及通解的一般形式。第五章首先研究了希尔伯特C*-模上自伴算子方程组A1X1=C1,X1B1=D1,A2X2 C2,X2B2=D2,A3X1A*3+A4X2A*4=C5的正解。作为应用,考虑了矩阵方程组AX=B.XC=D.EXE*=F的反射正半定解的情况。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言和预备知识
• §1.1 引言
• §1.2 预备知识和记号
• §1.2.1 希尔伯特空间算子及广义逆
• *-模算子及广义逆'>§1.2.2 希尔伯特C^*-模算子及广义逆
• §1.2.3 几类特殊结构的矩阵
• 第二章 一些希尔伯特空间上算子方程的解
• *+XA^*=B的通解'>§2.1 算子方程AX^*+XA^*=B的通解
• *C=B的通解'>§2.2 算子方程AX-X^*C=B的通解
• *=B的一些特殊解'>§2.3 算子方程AXA^*=B的一些特殊解
• §2.3.1 算子方程（2.3.1）的厄米特解
• §2.3.2 算子方程（2.3.1）的正解
• §2.3.3 算子方程（2.3.1）的实正解
• *-模上算子方程组的解及其应用'>第三章 希尔伯特C^*-模上算子方程组的解及其应用
• 1X=D₁,XB₂=D₂,A₃XB₃+B₃^*X^*C₃=D₃的解'>§3.1 算子方程组A₁X=D₁,XB₂=D₂,A₃XB₃+B₃^*X^*C₃=D₃的解
• *=F的反反射厄米特解'>§3.2 矩阵方程组AX=B,XC=D,EXE^*=F的反反射厄米特解
• *-模上算子方程组的正解及其特殊情况下的解'>第四章 希尔伯特C^*-模上算子方程组的正解及其特殊情况下的解
• 1X=C₁,XB₂=C₂,A₃XB₃=C₃的正解'>§4.1 算子方程组A₁X=C₁,XB₂=C₂,A₃XB₃=C₃的正解
• §4.2 矩阵方程AXB=C的正半定解
• *-模上算子方程组的正解及其应用'>第五章 希尔伯特C^*-模上算子方程组的正解及其应用
• 1X₁=C₁,X₁B₁=D₁,A₂X₂=C₂,X₂B₂=D₂,A₃X₁A₃^*+A₄X₂A₄^*=C₅的正解'>§5.1 算子方程组A₁X₁=C₁,X₁B₁=D₁,A₂X₂=C₂,X₂B₂=D₂,A₃X₁A₃^*+A₄X₂A₄^*=C₅的正解
• *=F的反射正半定解'>§5.2 矩阵方程组AX=B,XC=D,EXE^*=F的反射正半定解
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成及发表的论文
• 攻读博士学位期间参与的项目
• 致谢