论文摘要
生物的个体一个特性是他们能感知其所生存的环境,并做出相应的反应.我们称生物由于外界因素的刺激而做出反应的这种原理为趋向性,这种反应常常表现为生物个体在受到外部因素的刺激而做出靠近或者远离刺激物.它是有机物为了生存而具备的一种本能反应.常见的趋向性因刺激物的不同而分为趋氧性,趋地性,趋化性以及趋触性等.其中趋化性因其存在广,变化多而在生物领域与数学领域内引起了越来越多的专家和学者的关注.第一类刻画趋化性现象的数学模型是由Keller与Segel于1970[1]年建立起来的,我们称之为经典的趋化性模型.此模型最早是用于研究一种叫做阿米巴的粘液霉菌的聚合情况.在Ader实验中观察到:在一端封闭且充满营养物的试管中,将细菌注入试管,在趋化机制作用下,这些细菌群体通过不断的运动,慢慢就形成了一种波,而且这种波可以在营养液中稳定移动.这种在生物化学中呈现的扰动以有限波传播的现象,可用数学上的形为u（l,x）=u（x-cl）的正行波解来表现.因此我们研究这种趋化性模型的行波解的性质就具有其重要的实际意义.A.boy将古典模型经过一系列的简化假设,只考虑细菌浓度的影响,而不是一般来说取决于细菌的浓度和外界环境的影响一般我们讨论限制化学物质为线性增长的情形,许多数学家和生物学家[1]-[8]中都对此模型进行了深入的研究,得到了许多相应的结果.本文我们主要讨论,趋化因子及反应项均为幂函数形式时,并且不考虑营养物的扩散的情形下,系统非负行波解的存在性.文中我们主要利用了相轨分析法和一些技巧性计算,对系统中各种参量进行了详细的分类,并得出了该模型在不同条件下的行波解存在的必要条件和充分条件:（ⅰ）当r+α=0时,模型满足条件S（+∞）=s∞>0,S（-∞）=0;B（+∞）=0,B（-∞）=B0的行波解存在充分条件是:k+1>0,r≤-1.（ⅱ）当r+α≠0时,细菌总数有限条件前提下模型满足条件S（+∞）=s∞>0,S（-∞）=0;B（+∞）=0,B（-∞）=0的行波解存在的充分条件是:（1） k≥0时,1|（?）≤α,α<1,r|α<0（2） -1<k<0时,1+（?）<α,α<1,r+α<0（ⅲ）k=-1时特殊情形:r+α=0,c>c*=（?）时模型必有满足条件（2）的行波解;r+α<0,α<1,r≥-1,时存在唯一的c=（?）k0β0s∞r+α使模型存在满足条件（1）的行波解对我们所讨论的模型的一种特殊情形黎勇在[8]中已得到了存在的充要条件,本文利用类似其中相轨分析技巧,讨论了k取值对满足（2）条件行波解存在性的影响,并讨论了（1）情况行波解存在性问题,这是[8]中没有涉及的.Mansour在[10]中讨论了单个方程的趋化性模型,将此模型限制在一个特殊的情况下进行行波解存在性的讨论;既限定趋化性项为常数,而趋化性的变化正是此类生物系统的关键要素,将其限制为常数时,可认为系统中已经舍去了趋化性.本质上讲他讨论的不是趋化性模型.从这一方面讲本文讨论了含有趋化性项是在一定条件下的非负行波解的存在性对Mansour的问题是一个弥补,使讨论范围扩大.而Mansour在其文[8]中用相轨分析的方法也启示我在本文中讨论处理问题的方式.不同点在于Mansour文中着重讨论在平衡点的近似情况,而本文则重点利用打靶法得到结果.