具有避难所的Lotka-Volterra种群模型动力学行为研究

论文摘要

本文研究三个方面的内容：第一部分研究避难所对捕食者具有密度制约的Lotka-Volterra捕食一食饵模型动力学行为的影响.通过构造适当的Lyapunov函数给出保证系统正平衡点和边界平衡点全局渐近稳定的充分性条件.其后给出了系统的轨线分布图.最后分析了在正平衡点存在的前提下,避难所的大小和捕食者的密度制约对食饵和捕食者种群密度的影响.研究发现捕食者种群有无密度制约对食饵和捕食者的平衡密度有重要影响.第二部分研究捕食者相互干扰对食饵具有避难所的Lotka-Volterra捕食一食饵模型动力学行为的影响.首次通过判断平衡点的例外方向和正规扇形域,讨论平衡点邻域内轨线的几何拓扑结构,分析了系统平衡点的局部稳定性,克服了无法利用雅可比矩阵判断特征值符号并进而判别平衡点稳定性的困难.借助Dulac判别法证得正平衡点是无条件全局渐近稳定的.最后通过数值模拟给出捕食者相互干扰和避难所大小对种群密度影响的直观表达.第三部分研究避难所对食饵种群无密度制约的Lotka-Volterra捕食一食饵模型动力学行为的影响.根据捕食者完全依赖食饵为生和同时依靠食饵及其他食物来源为生两种情况建立模型,并对模型中的避难所分成比例避难所和常数避难所分别建立四个模型研究其动力学行为.通过构造适当的Lyapunov函数给出保证系统正平衡点的全局稳定性的充分条件.当考虑食饵无密度制约时,较大的避难所会增加食饵和捕食者的平衡密度.

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• 1.1 避难所对捕食者具有密度制约的LOTKA-VOLTERRA捕食-食饵系统的动力学行为影响研究
• 1.2 捕食者相互干扰对食饵具有避难所的LOTKA-VOLTERRA捕食-食饵系统的动力学行为影响研究
• 1.3 避难所对食饵无密度制约的LOTKA-VOLTERRA捕食-食饵系统的动力学行为影响研究
• 第二章 预备知识
• 2.1 微分方程比较原理
• 2.2 相关定理
• 第三章 避难所对捕食者具有密度制约的LOTKA-VOLTERRA捕食-食饵系统的动力学行为影响研究
• 3.1 引言
• 3.2 平衡点及其局部稳定性
• 3.3 平衡点的全局稳定性
• 3.4 避难所和捕食者密度制约对食饵和捕食者种群密度的影响
• 3.5 数值模拟
• 第四章 捕食者相互干扰对食饵具有避难所的LOTKA-VOLTERRA捕食-食饵系统的动力学行为影响研究
• 4.1 引言
• 4.2 平衡点及其局部稳定性
• 4.3 正平衡点的全局稳定性
• 4.4 避难所和捕食者相互干扰对系统的影响及数值模拟
• 第五章 避难所对食饵指数增长的LOTKA-VOLTERRA捕食-食饵系统的动力学行为影响研究
• 5.1 引言
• 5.2 成比例避难所对系统（5.1）的动力学行为影响研究
• 5.3 成比例避难所对系统（5.2）的动力学行为影响研究
• 5.4 常数避难所对系统（5.1）的动力学行为影响研究
• 5.5 常数避难所对系统（5.2）的动力学行为影响研究
• 5.6 数值模拟
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文