双调和方程混合元下梯度恢复型后验误差估计

论文摘要

本文的主要结论是给出了在Ciarlet—Rayiart混合有限元下双调和方程的梯度恢复型后验误差估计结果。前三章首先介绍了混合有限元方法的基本理论，并总结了双调和方程的解和先验误差估计的一些常见结论。第四章分析了第一类双调和方程在Ciarlet—Rayiart混合变分形式下的梯度恢复型后验误差估计。通过引入加权Cle’ment捅值，改进了ZZ梯度恢复法，在非一致网格剖分下，给出并从理论上证明了后验误差估计的上界和下界。进而指明，在一致网格剖分且解足够光滑时，后验误差是渐近精确的。第五章分析了第二类双调和方程在Ciarlet—Rayiart混合变分形式下的梯度恢复型后验误差估计，注意到第二类双调和方程被分解为两个具有齐次Dirichlet边界条件的泊松方程，利用二阶椭圆方程相关问题的处理技巧和主要结论，给出并从理论上证明了在非一致网格剖分下第二类双调和方程的梯度恢复型后验误差估计的上界和下界。进而指明，在一致网格剖分且解足够光滑时，后验误差是渐近精确的。第六章给出了算法说明，并通过两个计算实例验证前两章的理论结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 双调和方程的后验误差估计的困难所在
• 1.2 关于双调和方程的后验误差估计的研究现状
• 1.3 本文的主要工作
• 1.4 本文的内容安排
• 第二章 混合有限元的基本理论
• 2.1 有限元方法简介
• 2.2 混合有限元的基本理论
• 第三章 双调和方程的Ciarlet-Raviart混合有限元方法
• 3.1 第一类双调和方程的混合元广义解的适定性
• 3.2 第一类双调和方程的混合元广义解的先验误差估计
• 3.3 第二类双调和方程的混合元广义解的适定性
• 第四章 第一类双调和方程的Ciarlet-Raviart混合元后验误差估计
• 4.1 引言
• 4.2 预备知识和主要结论
• 4.3 定理4.2.1的证明
• 4.4 引申
• 第五章 第二类双调和方程的混合元后验误差估计
• 5.1 引言
• 5.2 预备知识及主要结论
• 5.3 定理5.2.1的证明
• 5.4 定理5.2.2的证明
• 5.5 引申
• 第六章 算法与实例分析
• 6.1 混合有限元算法分析
• 6.2 第一类双调和方程后验误差估计实例分析
• 6.3 第二类双调和方程后验误差估计实例分析
• 第七章 回顾与展望
• 参考文献
• 在读期间撰写（完成）文章目录
• 致谢