分布参数系统若干近似计算方法应用研究

论文摘要

分布参数系统是用偏微分或积分方程描述的、具有无穷个自由度的物理系统，它的应用领域非常广泛。多数情况下，描述分布参数系统的偏微分方程(组)求其解析解是不可能的或是相当复杂的。因此，在实际应用中，为了便于计算和工程上的实现，利用近似计算方法求解偏微分方程和处理分布参数系统问题具有重要的理论意义和实用价值。本文中求解分布参数系统问题的近似计算方法有很多种，但无论是有限差分方法还是函数逼近方法，其本质都是用有限维系统逼近无限维系统。本论文对分布参数系统若干近似计算方法在分布参数系统最优控制与辨识、火炮膛内分布参数模型计算和分布参数电路分析中的应用作了较为深入地研究，主要研究成果如下： 对分布参数系统及其近似计算方法的研究进行了概述，并介绍了若干近似计算方法在分布参数系统控制与辨识、流体力学计算和分布参数电路分析中的应用情况。 提出了一种分布参数系统最优控制的逼近计算方法，该方法利用微分算子在紧支撑正交小波基下的精确显式表示，将分布参数系统的最优控制转化为集中参数系统最优控制问题。这种方法不需要为边界条件重新构造基函数，在将偏微分方程转化为其常微分方程近似形式的过程中，不需要考虑边界条件的影响，并且可以对计算误差进行估计。 提出了一种分布参数系统辨识方法，该方法将微分算子投影到小波空间，得出其矩阵表示形式，从而将分布参数系统转化为集中参数系统，再利用最小二乘参数估计的一次完成算法进行辨识。在转化过程中，不需要考虑边界条件的影响，降低了计算的复杂程度。 从分布参数系统的角度研究了火炮发射过程中的膛内气、固两相混合系统，给出了描述火炮膛内燃烧过程的分布参数物理模型和数学模型，基于差分法对这一过程进行了数值模拟，得到了与实验相吻合的计算结果，为火炮“装药设计”和最终实现对火炮发射关键性能的控制提供参考和依据。 提出了一种基于分布参数方块结构图理论的分布参数电路分析方法。将分布参数的电路元件视为“方块”，利用过渡方块将其同其它元件相连，推导出整个系统的传递函数，再利用快速傅立叶变换将通过传递函数计算得出的结果转换到时域。在计算过程中，该方法不改变电路的分布参数的性质，具有很高的精度。 提出了两种基于差分法的传输线时域分析方法，并在MacCormack差分法的基础上，提出了一种无需解耦过程的耦合多导体传输线时域计算方法，和一种分布参数电路的灵敏度时域分析方法。对改进节点法进行了改进，提出了一种分布参数电路分析方法，配合这种方法，基于频域变换法提出了一种多导体传输线计算方法，在此基础上，提出了一种分布参数电路的灵敏度分析方法和优化方法。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 分布参数系统研究概况
• 1.2 分布参数系统近似计算方法
• 1.3 分布参数系统若干近似计算方法应用问题
• 1.3.1 近似计算方法在分布参数系统最优控制与辨识中的应用
• 1.3.2 近似计算方法在流体力学计算中的应用
• 1.3.3 近似计算方法在分布参数电路分析中的应用
• 1.4 论文的研究内容与结构
• 2 小波分析在分布参数系统最优逼近控制中的应用
• 2.1 引言
• 2.2 分布参数系统最优控制问题
• 2.3 小波分析基本理论
• 2.3.1 从傅立叶变换到小波变换
• 2.3.2 多分辨分析的概念与性质
• 2.4 微分算子在紧支撑正交小波基下的精确显式表示
• 2.5 分布参数系统最优逼近控制
• 2.6 本章小结
• 3 小波分析在分布参数系统辨识中的应用
• 3.1 引言
• 3.2 小波分析在分布参数系统辨识中的应用
• 3.2.1 微分算子的小波精确显式矩阵表示
• 3.2.2 基于小波分析的分布参数系统辨识
• 3.3 本章小结
• 4 火炮膛内气固相混合系统分布参数模型计算研究
• 4.1 引言
• 4.2 MacCormack差分格式
• 4.3 火炮膛内气固相混合系统分布参数模型
• 4.3.1 物理模型
• 4.3.2 数学模型
• 4.4 计算方法
• 4.5 计算与分析
• 4.6 计算与实验结果对比
• 4.7 本章小结
• 5 分布参数方块结构图理论在分布参数电路分析中的应用
• 5.1 引言
• 5.2 分布参数方块结构图理论的基本概念
• 5.2.1 分布信号与分布方块
• 5.2.2 脉冲过渡函数与传递函数
• 5.2.3 分布方块的联结
• 5.2.4 标准式与标准化函数
• 5.2.5 斯图姆—刘维尔方程的边界问题
• 5.3 分布参数方块结构图理论在传输线分析中的应用
• 5.3.1 传输线方程
• 5.3.2 分布参数方块理论在传输线分析中的应用
• 5.4 分布参数方块结构图理论在分布参数电路分析中的应用
• 5.5 本章小结
• 6 近似计算方法在分布参数电路分析中的应用
• 6.1 引言
• 6.2 Lax-Wendroff差分法在传输线分析中的应用
• 6.2.1 Lax-Wendroff差分法
• 6.2.2 Lax-Wendroff差分法在传输线分析中的应用
• 6.3 基于MacCormack差分法的传输线分析
• 6.3.1 MacCormack差分法在传输线分析中的应用
• 6.3.2 无需解耦的多导体传输线时域计算方法
• 6.4 基于MacCormack差分法的分布参数电路的灵敏度分析
• 6.4.1 灵敏度分析
• 6.4.2 基于MacCormack差分法的灵敏度分析
• 6.5 基于频域变换法的分布参数电路系统的灵敏度分析和优化
• 6.5.1 MNA在分布参数电路系统分析中的扩展应用
• 6.5.2 无需解耦的多导体传输线计算方法
• 6.5.3 灵敏度分析
• 6.5.4 分布参数电路的设计优化
• 6.6 本章小结
• 7 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间以第一作者身份发表和撰写的论文