高超声速流动的磁流体力学控制数值模拟研究

论文摘要

采用MHD（磁流体动力学）方法实现高超声速流动控制是一种新颖的流动控制概念,与常规空气动力学方法采用的飞行器表面气流接触式干扰不同,MHD方法不改变飞行器外形,而是通过电磁场对电离流场进行有距离影响,这是MHD流动控制方法具有的最大优点。此类方法具有较大地改善高超声速飞行器性能的潜力,包括防热控制,增加进气道流量捕获、增强燃烧室燃烧效率等。本文针对高超声速MHD流动控制概念,基于磁流体动力学数值模拟方法研究,结合理论分析进行了数值模拟与控制机理分析。工作包括高超声速MHD数值方法研究和高超声速MHD流动控制模拟与机理研究两大部分。第一部分为MHD数值模拟方法研究。MHD流动依据特征磁雷诺数分为高磁雷诺数和低磁雷诺数两大类,分别对应于全MHD方程组形式和低磁雷诺数近似方程组形式。本文分别针对这两种形式发展了相应的数值模拟方法。全MHD方程组形式对应于磁雷诺数较高情况,针对当前研究中存在的伪磁场散度问题、方程组奇性和修正形式的守恒性问题,本文提出了八波形式方程附加源项的模拟形式,该方法同时具备八波形式和原七波MHD方程组的优点,既可以采用八波形式特征向量,同时又保证方程组整体守恒。在数值方法上,将CFD模拟中采用的有限体积方法、Roe的近似Riemann求解器、OC-TVD限制器以及时间格式推广到MHD模拟中。此外,作为全MHD模拟的辅助步骤,本文建立了三维投影方法,能够有效清除磁场的伪散度。低磁雷诺数MHD方程组的求解形式较全MHD方程组形式简单,为了使之能够更好地实现高超声速复杂流场结构变化的精细捕捉,提高计算效率,本文发展了一套完整的三维自适应各向异性叉树网格方法应用于低磁雷诺数MHD流动模拟。该网格方法的工作主要包括:建立了三维叉树形网格的数据结构,以及在此基础上完善了包括自适应判别、合并/分裂、网格级别审查等步骤,并提出了对流场结构进行“保护”性加密等网格优化方式,实现了对激波等流场结构的细致捕捉。针对上述发展的数值模拟方法,本文编制了三维结构网格全MHD流动模拟程序FMHD,三维结构网格低磁雷诺数MHD流动模拟程序LSMHD,以及三维各向异性叉树网格低磁雷诺数MHD流动程序LTMHD。这些程序经过了多个经典算例的计算,验证了其有效性和准确性,能够应用于针对高超声速飞行器MHD流动控制的模拟中。第二部分为高超声速MHD流动控制机理研究。本文主要结合理论分析,开展了钝体MHD防热控制和斜激波MHD控制的模拟研究,并对控制机理进行了分析。对于马赫5来流,考虑理想气体,且假设激波层内电导率均布的高超声速钝头绕流,气动热MHD控制的数值模拟结果显示,随着控制磁场的加强,弓形激波脱体距离增大,壁面压强变化很小,而热流降低比较明显,在驻点互涉参数Q=6时热流下降了26%。基于高温空气电导率模型和化学平衡热力学关系,成功进行了40km高空马赫15钝头MHD绕流数值模拟。结果显示考虑空气化学平衡效应的驻点热流小于理想气体。随着互涉参数Q的增大,弓形激波脱体距离增大,但很小,而热流降低比较明显,在驻点互涉参数Q=6时热流下降了24%。模拟结果说明了MHD钝体热流控制在很高马赫数下的可行性。数值研究了高磁雷诺数的理想无粘斜激波MHD流动控制规律。模拟清晰地捕捉到激波结构。磁场大小和方向对流场和激波影响较大。在多数磁场较大情况下得到了MHD流动特有的快—慢激波结构;而磁场垂直于来流方向时,始终未有慢激波产生。这些现象都通过群速度图方法进行了理论上的解释。数值研究了低磁雷诺数无粘MHD斜激波流动控制规律,自由来流马赫数6,考虑电子束激发使局部区域产生电导率,采用自适应各向异性叉树网格。结果显示,MHD作用能够使斜激波向远离壁面的方向偏离,激波控制效应明显。磁场和电导率的大小是MHD作用的决定性因素,且磁场垂直与来流时,MHD作用更明显。高超声速进气道前体MHD激波控制是一项重要的MHD应用,本文将MHD斜激波控制方法应用于二级马赫6进气道前体激波控制,结果显示,在飞行器飞行马赫数大于设计马赫数时,MHD激波控制可使激波偏折,两级激波重新交汇到进气道唇缘上,使流动状态更佳。来流马赫数增大时,增大控制磁场仍可很好达到这一效果。该结果对进气道的优化设计具有参考价值。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 符号表
• 第一章 绪论
• 1.1 高超声速流动的磁流体力学（MHD）控制概述
• 1.1.1 MHD流动控制的重要意义
• 1.1.2 MHD流动控制的基本条件
• 1.1.3 MHD流动控制类型与应用前景
• 1.2 国内外研究进展
• 1.2.1 高超声速MHD流动控制研究的早期历史
• 1.2.2 MHD流动控制试验研究简况
• 1.2.3 MHD流动控制数值研究概况
• 1.2.4 当前研究中存在的问题
• 1.3 本文开展的工作
• 第二章 全MHD基本模型与数值模拟方法
• 2.1 磁流体动力学（MHD）基本假设
• 2.2 两大类MHD模型的基本方程组
• 2.2.1 全MHD方程组
• 2.2.2 低磁雷诺数MHD方程组
• 2.3 全MHD模拟形式研究
• 2.3.1 磁场的伪散度问题
• 2.3.2 八波对称非守恒形式
• 2.3.3 对八波对称非守恒形式的改进
• 2.4 用于数值模拟的三维全MHD方程组
• 2.4.1 三维直角坐标系下的无量纲全MHD方程组形式
• 2.4.2 一般曲线坐标系下的无量纲全MHD方程组形式
• 2.5 特征值与特征向量
• 2.6 全MHD方程组数值求解方法
• 2.6.1 有限体积方法
• 2.6.2 Roe的近似Riemann求解器
• 2.6.3 时间格式
• 2.7 边界条件
• 2.7.1 入流/出流边界条件
• 2.7.2 物面边界条件
• 2.7.3 流动对称面
• 2.7.4 远场条件
• 2.8 投影方法
• 2.8.1 投影方法的步骤
• 2.8.2 有限体积法求解Poisson方程
• 2.8.3 局部投影方法
• 2.9 本章小结
• 第三章 低磁雷诺数MHD流动的自适应叉树网格方法
• 3.1 低磁雷诺数MHD方程组的求解
• 3.1.1 低磁雷诺数条件的讨论
• 3.1.2 求解方法
• 3.2 自适应各向异性叉树网格方法研究
• 3.2.1 本文采用的自适应各向异性叉树网格的特点
• 3.2.2 半结构—半非结构形式的叉树网格数据结构
• 3.2.3 各向异性自适应策略与网格的分裂与合并
• 3.2.4 面搭接处理
• 3.2.5 网格自适应优化措施
• 3.2.6 具体应用步骤
• 3.3 叉树网格自适应优化算例
• 3.3.1 算例1——超声速圆柱绕流激波流场
• 3.3.2 算例2——二维前台阶流场
• 3.3.3 算例3——高超声速横向喷流流场
• 3.4 本章小结
• 第四章 典型MHD流动的验证计算与分析
• 4.1 低磁雷诺数MHD流动验证算例
• 4.2 磁场散度清除验证算例
• 4.2.1 二维光滑场误差散度清除算例
• 4.2.2 三维光滑场误差散度清除算例
• 4.2.3 带激波与较大磁场梯度流场的伪磁场散度清除算例
• 4.3 全MHD流动验证算例与分析
• 4.3.1 MHD激波管问题
• 4.3.2 Rayleigh问题
• 4.3.3 二维Riemann问题
• 4.3.4 Rotor问题
• 4.3.5 Orszag-Tang MHD涡问题
• 4.4 本章小结
• 第五章 高超声速MHD钝体绕流控制研究
• 5.1 高超声速钝体的MHD控制形式
• 5.2 高超声速钝体MHD流动分析
• 5.2.1 流场的理论分析方法
• 5.2.2 钝体MHD绕流边界层壁面热流分析
• 5.3 高超声速低磁雷诺数钝体MHD流动数值模拟
• 5.3.1 无磁条件下的钝体绕流验证算例
• 5.3.2 MHD模拟条件与网格效应考察
• 5.3.3 流场结果分析
• 5.3.4 热流结果分析
• 5.4 高超声速钝体MHD热流控制的真实气体效应影响模拟分析
• 5.4.1 实际电导率模型
• 5.4.2 空气化学平衡关系模型与验证
• 5.4.3 考虑真实电导率和空气化学平衡关系的钝体MHD热流控制模拟
• 5.4.4 控制效果分析
• 5.5 本章小结
• 第六章 斜激波与进气道流场的MHD控制数值模拟
• 6.1 磁场对高磁雷诺数斜激波流场影响的数值模拟与理论分析
• 6.1.1 导电拐角斜激波问题与模拟方法
• 6.1.2 典型流场模拟结果
• 6.1.3 采用MHD Rankine-Hugoniot关系进行流场参数的后验
• 6.1.4 磁场大小与方向的影响分析
• 6.1.5 流动机理分析
• 6.2 磁场对低磁雷诺数等离子体斜激波影响数值模拟
• 6.2.1 磁场对低磁雷诺数斜激波的作用方式
• 6.2.2 典型流场模拟分析
• 6.2.3 MHD作用区形状的影响
• e的影响'>6.2.4 电导率σ_e的影响
• max的影响'>6.2.5 磁场B_max的影响
• 6.2.6 低磁雷诺数斜激波MHD控制特点分析
• 6.3 进气道流动MHD控制数值模拟研究
• 6.3.1 进气道MHD流动控制的基本形式
• 6.3.2 马赫数大于设计马赫数情况数值模拟研究
• 6.4 本章小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 攻读博士学位期间取得的学术成果
• 附录A 空气化学平衡热力学关系拟合多项式系数