两类风险模型的破产问题

论文摘要

周知，经典风险模型是一个时齐的具有平稳独立增量的随机过程，对经典风险模型的研究已基本完善，各种保险精算量都得到了完整精确的分析表达式。本论文致力于对几种不同的风险模型进行研究，它们包括：连续时间复合二项模型，马氏环境下的连续时间复合二项模型，复合二项—Poisson模型以及带干扰的经典风险模型。主要研究了连续时间复合二项模型破产概率的一些性质及其期望折扣罚函数；马氏环境下的连续时间复合二项模型与复合二项—Poisson模型破产概率的上、下界限和逼近；带干扰的经典风险模型破产严重性的一些度量。 文章由六部分组成：（1）导论；（2）连续时间复合二项模型；（3）连续时间复合二项模型的期望折扣罚函数；（4）马氏环境下的连续时间复合二项模型；（5）复合二项—Poisson模型；（6）带干扰的经典风险模型破产严重性的度量。 导论部分主要介绍了风险理论方面的一些实际背景和数学描述，论题的历史和现状以及论文的内容提要。导论之后是论文的主体部分，包括以下内容： 我们首先建立了连续时间复合二项模型。连续时间复合二项模型可以看作是复合二项模型的时间连续化，其骨架链与复合二项模型一致，而其极限情形便是经典风险模型。据我们所知，这个模型首次将相邻两次索赔到达之间的时间间隔为离散型的随机变量纳入到时间连续的模型中研究。在连续时间复合二项模型中，相邻两次索赔到达之间的时间间隔服从离散无后记忆分布—几何分布，因此该模型的盈余过程是马氏过程，进而也是逐段决定马氏过程（PDMP）。在本论文的第二章我们将该模型纳入到PDMP框架中构造出鞅，借助测度变换和更新定理等方法，首次得到了连续时间复合二项模型破产概率的Lundberg界、Cramer-Lundberg逼近、破产概率的一般表达式以及当初始资金为0时破产前瞬间盈余与破产赤字的联合分布和破产概率的精确表达式。 在本论文的第三章主要研究连续时间复合二项模型的期望折扣罚函数。Gerber和Shiu（1998）将风险模型中三个重要的精算量：破产时间、破产前瞬间盈余和破产赤字嵌入到期望折扣罚函数中研

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 导论
• 1.1 问题的实际背景和模型的数学描述
• 1.2 发展历史与现状
• 1.3 论文的模型与内容提要
• 第二章 连续时间复合二项模型的破产问题
• 2.1 简介
• 2.2 连续时间复合二项模型
• 2.3 通过PDMP构造指数鞅
• 2.4 概率测度变换
• 2.5 Lundberg界
• 2.6 Cramer-Lundberg逼近
• 2.7 极限情形
• 第三章 连续时间复合二项模型的期望折扣罚函数
• 3.1 简介
• 3.2 期望折扣罚函数
• 3.3 Laplace变换
• 3.4 X（T-）与|X（T）|的矩
• 3.5 破产时间的Laplace变换
• 3.6 例子
• 第四章 马氏环境下连续时间复合二项模型的破产问题
• 4.1 简介
• 4.2 马氏环境下的连续时间复合二项模型
• 4.3 破产概率的表达式
• 4.4 生成算子与指数鞅
• 4.5 概率测度变换与Lundberg界
• 4.6 Cramer-Lundberg逼近
• 4.7 破产概率的界限
• 4.8 例子
• 第五章 复合二项—Poisson模型
• 5.1 复合二项—Poisson模型
• 5.2 构造指数鞅
• 5.3 概率测度变换
• 5.4 Lundberg界
• 5.5 Cramer-Lundberg逼近
• 5.6 特例
• 第六章 带干扰的经典风险模型破产严重性的度量
• 6.1 简介
• 6.2 从破产到恢复时间与损失
• 参考文献
• 致谢
• 研究成果及发表论文