论文摘要
自适应有限元方法在偏微分方程的数值求解中发挥着极其重要的作用,其根本的指导思想就是用尽量少的自由度来获得尽量高的数值精度。该方法的前提是建立有效的后验误差估计指示子,通过指示子真实的反映离散解与真解之间的整体误差和局部误差,并以此来指导网格加密。本文考虑了椭圆问题的自适应有限元方法。在后验误差估计方面,我们通过网格整体辅助加密,获得的近似解来做后验误差估计。我们证明了只要很少的计算量,就可获得辅助问题的解,从而可以构造出后验误差估计指示子;在网格生成和优化方面,我们利用基于CVT的网格生成技术,获得网格质量比较高的网格,且使得网格具有超收敛特性;数值实验表明,我们采用的自适应有限元方法是有效的。本文的创新处有两点:第一,只需要用很少的迭代,就可以获得指示子,计算量是比较少的;第二,在有限元自适应的过程中,采用了CVT加密与优化的思想,始终保持了较好的网格质量,使有限元解更好的逼近真解。
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