退化时滞微分系统的解、周期解及Hopf分支

论文摘要

1974年,Rosenbrock在研究复杂电路网络系统时,首先正式提出了退化系统。从70年代后期开始,人们越来多地越来发现在工程、社会、经济和生物等很多方面的实际问题中普遍存在着退化现象,这引起了学者们的广泛重视,并得出了很多成果[1-12]。而时滞又是客观世界与工程实际中普遍存在的现象。本世纪五十年代,人们开始对时滞系统进行系统的研究并取得了实质性的全面的进展[5-19]。我们注意到,在许多实际系统中,要对其准确的描述,从而进一步的设计、分析和应用,就必需同时考虑时滞和退化的影响。因此研究退化时滞微分系统具有重要的现实意义。 近年来,关于退化时滞微分系统的研究有了一些较为系统的结果,如[5-12]。但是由于国际上对于此系统的研究时间不算长,还未形成一整套系统的理论,关于这方面的研究工作尚需进一步完善。 本文就退化时滞微分方程的解、周期解及Hopf分支等问题作了一些研究,并得出了一些结论。本文共分四章,下面将四章内容作简要概述: 第一章,给出本文所必需的预备知识,讨论了{1}-逆、矩阵测度的基本知识。 第二章,利用{1}-逆的结构给出了一般退化时滞微分方程的正常化条件,并就可以正常化的一般线性退化滞后微分方程,给出解的一般表达式。 第三章,讨论了非线性退化时滞微分系统,用矩阵测度和Krasnoselskii不动点定理获得了其周期解存在的充分条件。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 预备知识
• §1.1 {1}-逆
• §1.2 矩阵测度
• 第二章 退化时滞微分方程的解
• §2.1 引言
• §2.2 一般退化时滞微分方程的正常化
• §2.3 一般线性退化滞后微分方程的解
• 第三章 退化时滞微分系统周期解的存在性
• §3.1 引言
• §3.2 非线性退化时滞微分系统周期解存在性
• §3.3 具分布时滞的广义系统周期解的存在性
• 第四章 退化时滞微分系统的Hopf分支
• §4.1 问题的提出及准备工作
• §4.2 主要结果
• §4.3 举例
• 参考文献
• 致谢
• 三年期间的科研情况