山路引理与渐近线性偏微分方程解的存在性

论文摘要

本文研究三类在无穷远处具渐近线性性质的非线性偏微分方程解的存在性.首先,研究带非负势的渐近线性椭圆方程的Dirichlet问题解的存在性.通过定义一个约束变分问题,使得在没有（AR）条件的情况下,利用一种改进了的山路引理,证明了方程（0-1）的正解存在性问题.其次,研究带无界势的渐近线性椭圆方程解的存在性.通过使用插值估计,得到新的约束变分问题解的存在性,进而通过变形的广义山路引理得到方程（0-2）非平凡弱解的存在性.最后,研究K - P方程解的存在性.其中f（x,y,u）关于u满足在无穷远处的渐近线性性质.通过定义一个约束变分问题,使得在没有（AR）条件的情况下,利用一种改进了的山路引理,证明了方程（0-3）行波解的存在性.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 绪论
• 0.1 背景
• 0.2 山路引理
• 0.3 本文研究的主要问题及结论
• 第一章 带非负势的渐近线性椭圆方程正解的存在性
• 1.1 引言
• 1.2 准备知识
• 1.3 解的存在性
• 第二章 带无界势的渐近线性椭圆方程弱解的存在性
• 2.1 准备知识
• 2.2 主要结果及其证明
• 第三章 具渐近线性的广义K-P方程行波解的存在性
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 主要结果及其证明
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间的科研成果