微电子机械系统非线性动力学研究

论文摘要

微电子机械系统自出现以来在国际上就很受重视,人们对其作了大量的研究工作。人们在研究过程中发现,微电子机械系统中存在着多种非线性因素。对其进行深入地研究,掌握系统的动力学规律,可以提高系统运行的稳定性及安全性。以一个电阻、电感、电容（RLC）串联电路与微梁耦合系统为对象,考虑系统的动能、势能、磁能和电场能,记入系统的耗散做功和非保守广义力的影响,应用Lagrange-Maxwell方程建立一个RLC串联电路与微梁耦合的非线性动力学模型。运用非线性振动理论对微梁系统、电路系统、微梁多模态系统以及RLC电路与微梁耦合系统分别进行动力学分析。在关于电容上极板吸合电压分析中,得到一组固定参数下的吸合电压值,对于系统施加的电压应不超过吸合电压值。发现在微梁系统中,系统的固有频率随着电容两极板间距的增大而增大,随着激励电压的增大而减小。改变调谐值,能明显的改变主共振、亚谐共振、超谐共振和参数共振振幅的大小,改变系统参数,系统的振幅和共振区的大小会发生改变并且在主共振响应曲线中能观察到“跳跃”和“滞后”现象。在电路线性系统中电流经过短暂的振动后达到稳定的状态。对于微梁的多模态系统,在2:1内共振研究中得到系统的固有频率不能满足2:1的条件;在3:1内共振研究中得到系统方程之间的耦合项不能满足发生3:1内共振的条件;在Ω=ωm,ωm =ωi+ωj的双重共振研究中,虽然系统的固有频率之间能够满足线性关系,但是系统方程之间的耦合不能满足恰当的耦合关系。对于RLC串联电路与微梁耦合系统,具有2:1内共振关系的耦合系统两个模态之间出现能量传递,并且能量从低模态向高模态完全转移,但这种情况很不稳定,微小的扰动就会使其失去平衡,改变系统的各项参数,其共振区和振幅的大小都会发生变化。在双重共振ω2≈2ω1且2Ω≈3ω2的情况下,改变了响应曲线的拓扑结构,改变系统的各项参数,其共振区和振幅的大小都会发生变化,由于内共振抑制1/3亚谐共振的发生,导致a1、a 2的时间响应无限趋近稳态,对于1/2亚谐、3次超谐、2次超谐和主参数共振都具有同样的现象。在本系统中,电极板的振幅、电量和极板电压的大小都可以被控制在安全的范围之内,从而保证系统的安全性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 文献综述
• 1.1 非线性振动理论概述
• 1.2 机械系统非线性研究综述
• 1.3 RLC 电路系统非线性研究综述
• 1.4 微电子机械系统非线性动力学研究
• 1.5 研究内容和创新点
• 2 电阻电感电容串联电路与微梁耦合动力学方程研究
• 2.1 电阻电感电容串联电路与微梁耦合系统数学模型
• 2.2 吸合电压分析
• 2.3 电阻电感电容串联电路与微梁耦合系统机械方程研究
• 2.3.1 主共振理论分析
• 2.3.2 1/3 次亚谐共振理论分析
• 2.3.3 3 次超谐共振理论分析
• 2.3.4 2 次超谐共振理论分析
• 2.3.5 1/2 次亚谐共振理论分析
• 2.3.6 主参数共振理论分析
• 2.4 电阻电感电容串联电路与微梁耦合系统电路方程研究
• 2.5 本章小结
• 3 微梁振动系统多重共振研究
• 3.1 多重共振理论研究
• 3.2 两个模态研究Ⅰ
• 3.2.1 2:1 内共振研究
• 3.2.2 3:1 内共振研究
• 3.3 两个模态研究Ⅱ
• 3.4 本章小结
• 4 电阻电感电容串联电路与微梁耦合系统研究
• 4.1 内共振理论分析
• 4.1.1 理论研究
• 4.1.2 2:1 内共振
• 4.2 主共振理论分析Ⅰ
• 4.3 主共振理论分析Ⅱ
• 4.4 1/3 次亚谐共振理论分析
• 4.5 3 次超谐共振理论分析
• 4.6 1/2 次亚谐共振理论分析
• 4.7 2 次超谐共振理论分析
• 4.8 主参数共振理论分析
• 4.9 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 导师简介
• 作者简介
• 学位论文数据集