附不等式约束平差理论的算法研究及经典平差理论的扩展

论文摘要

经典测量平差理论发展到广义测量平差理论，经历了漫长的实践过程。然而现代大地测量中，随着整个科学技术的发展，测量的观测手段越来越多，观测资料积累越来越多，对任意观测目标或对象的物理、力学性质的了解也越来越充分，根据先验信息建立约束的可能性也就越来越大，所以研究者们又回归到研究经典平差理论当中，附不等式约束的平差就是其中一种。不等式约束可以相对可靠地描述各种先验信息，因而如果能解决具有不等式约束平差问题的计算及精度分析等问题，它将在大地测量数据处理中得到广泛的应用，同时把平差理论从等式约束推广到了不等式约束，使大地测量数据处理理论得到充分的发展和完善。本论文作者较为系统的研究了附不等式(线性不等式)约束平差的各种算法，分析了不等式先验信息的来源，并从测量平差的基本原理——最小二乘出发，将附不等式约束的平差模型统一到经典平差的统一模型，并将概括模型扩展到统一模型，并探究了统一模型的计算方法和精度分析问题，同时简要叙述了附不等式约束平差的稳健估计，并举例说明了附不等式约束平差模型在GPS整周模糊度结算、动态模型、数据融合等方面的应用。具体研究方法和内容如下：(1)论证了库恩—塔克优化条件是附不等式约束平差模型求解的前提。(2)分析了包括国内外学者的各种优化算法，并结合测量平差特点，提出了一种新的平差算法。(3)结合测量平差概括模型的特点，将测量经典平差四种模型及附不等式约束平差模型扩展为一种统一模型，并提出了精度评定公式和迭代公式。(4)介绍了含有粗差的不等式约束平差模型，重点介绍了附不等式约束的稳健估计，如Huber M估计模型。(5)随着计算能力和对测量数据精度要求的不断提高，不等式约束平差的应用将越来越广泛，论文通过举例说明，该平差模型在GPS高程约束、变形监测和动态模型如kalman滤波中，都起到了提高精度的作用。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 概述
• 1.2 不等式约束平差模型的提出
• 1.3 国内外研究进展和现状
• 1.4 本文的主要研究内容
• 第二章 附不等式约束平差的主要算法及其特点
• 2.1 不等式的特点
• 2.2 测量平差中不等式的来源
• 2.3 不等式平差模型的介绍
• 2.4 Kuhn-Tucker条件
• 2.5 不等式约束平差算法
• 2.5.1 遗传算法及Matlab算法
• 2.5.2 势函数法
• 2.5.3 最小距离方法
• 2.5.4 椭圆约束法
• 2.5.5 Bayes法
• 2.6 小结
• 第三章 不等式约束平差的新算法及经典平差统一理论
• 3.1 虚拟误差方程求解附不等式约束的新方法
• 3.2 经典平差模型的扩展
• 3.3 虚拟误差方程的具体求解方法
• 3.4 附不等式约束的精度评定问题
• 3.5 测量经典平差的统一模型与K-T条件
• 3.6 小结
• 第四章 附不等式约束的稳健估计
• 4.1 附不等式约束的M估计模型
• 4.2 附不等式约束稳健估计的求解方法
• 4.3 小结
• 第五章 不等式约束平差模型的应用
• 5.1 含约束条件的GPS变形监测单历元求解算法
• 5.2 附高程约束的单点差分定位
• 5.3 动态模型的应用
• 5.4 DTM模型同2D GIS数据的融合
• 5.5 在遥感反演中的拓展
• 第六章 结论与展望
• 6.1 论文内容总结
• 6.2 本文未解决的问题
• 6.3 后续研究工作展望
• 参考文献
• 在攻读硕士学位期间发表的论文
• 致谢