广义M-J集的内部结构及相关问题的研究

论文摘要

非线性科学是研究非线性现象共性的一门新兴的交叉学科,其主要研究内容包括孤子、混沌和分形,同这三个概念相对应的理论共同构成了非线性这门学科的理论基础。本文主要介绍了复映射中的分形基本理论,重点研究了广义Mandelbrot-Julia集的内部结构,讨论了二维Logistic映射的准M集的一般规律。 复映射中的分形基本理论是我们研究分形问题的理论基础,本文对复映射中的Julia集和Mandelbrot集及逃逸时间算法作了概要的介绍。 广义Mandelbrot-Julia集合的结构和生成机理是一个很有意义的研究方向。自从Mandelbrot利用计算机构造并研究了复映射f（z）=z2+c的动力Z平面上的Julia集和参数C平面上的Mandelbrot集以来,人们对M-J集的结构和生成机理进行了较深入的研究。基于逃逸时间算法和Engel提出的构造复Logistic映射z←λz（1-z）的Julia集内部结构的算法,作者构造了一系列复映射的广义Mandelbrot-Julia集（简称广义M-J集）的内部结构图。采用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,作者研究了的广义M-J集内部的结构拓扑不变性和裂变演化规律。本文的这一成果即将在《工程图学学报》上发表。 通过结合逃逸时间算法和周期点查找算法,本文探讨了二维映射参数平面着色的问题和二维Logistic映射的准M集的一般规律。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 1 分形概论
• 1.1 分形理论的发展历程
• 1.2 分形的定义和特征
• 1.2.1 分形的定义
• 1.2.2 分形的特征
• 1.3 分形的应用领域和研究现状
• 1.3.1 分形的应用领域
• 1.3.2 分形的研究现状
• 1.4 分形几何的研究工具与研究方法
• 1.5 分形理论对现代科学的影响
• 1.6 本章小结
• 2 复映射中的分形基本理论
• 2.1 Julia集概述
• 2.2 Mandelbrot集概述
• 2.3 Mandelbrot集和Julia集的关系
• 2.4 构造分形图的逃逸时间算法
• 2.4.1 广义J集逃逸时间算法
• 2.4.2 广义M集逃逸时间算法
• 2.5 本章小结
• 3 广义Mandelbrot-Julia集的内部结构
• 3.1 涉及到的理论与方法
• 3.2 实验与结果
• 3.2.1 广义J集
• 3.2.2 广义M集
• 3.3 本章小结
• 4 二维logistic映射的准M集周期
• 4.1 具有一次耦合项的二维Logistic映射的准M集合
• 4.2 具有对称二次耦合项的二维Logistic映射的准M集合
• 4.3 本章小结
• 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢
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