一类拟线性退缩椭圆方程Neumann问题存在无穷多正解的研究

论文摘要

目前，由于椭圆方程大量出现在几何，物理等问题中，因此一直受到人们的重视，关于二阶椭圆型方程，其Dirichlet问题存在无穷多个解的研究已经有很多了，但是关于Neumann问题正解的多重性的研究还不多，本文主旨为在前人研究的基础上，考虑一类退缩拟线性椭圆型方程Neumann问题的非平凡解，在适当的条件下这类问题存在无穷多正解。本文共分为三章，第一章是本文的概述，主要介绍了二阶椭圆型偏微分方程理论的背景，发展及现状。第二章的内容主要是针对边界条件具有超临界的情况，第三章的内容主要是针对方程具有临界指数增长的情况。第二、三章都是本文的主体部分，以下分别介绍这两章的主要组成。第二章分为3节。第2．1节：预备；关于具有超临界边界条件这样的情况，讨论如下问题：其中3≤2α＜N，0＜2m+1＜1，2α＜2q+1＜q*-1，q*=2αN／（N-2α），2α≤q（?）Ω*=2α（N-1）／（N-2α）≤s+1＜2q+2＜q*第2．2节：主要引理；第2．3节：利用“偶泛函的临界点定理”，“翻山引理”和著名的“Ekeland变分原理”证明该问题存在无穷多正解。第三章分为4节。第3．1节：预备主要讨论如下具临界增长的拟线性退缩椭圆型方程的Neumann问题：其中Ω（?）RN是N维欧氏空间中的光滑有界区域，u≥0，2≤2α＜N，0＜2m+1＜1，2α＜2q+1=q*-1，q*=2αN/（N-2α），at≤g（t）≤bt，t∈[0，+∞]，g（0）=0。第3．2节：主要引理第3．3节：利用集中紧性原理证明g（|▽un|α）|▽un|α-2（?）un/（?）xi的弱连续性第3．4节：偶泛函的临界点定理，没有（ps）条件的“翻山引理”，Ekeland变分原理证明该问题存在无穷多正解。最后是罗列参考文献。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 符号说明
• 第一章 前言
• 第二章 针对具有超临界边界条件的情况的研究及结果
• 第2.1节 预备
• 第2.2节 主要引理
• 第2.3节 存在性结果
• 第三章 针对方程具有临界指数增长的情况的研究及结果
• 第3.1节 预备
• 第3.2节 主要引理
• n|^α）▽u_n|^α-2（?）u_n/（?）x_i的弱连续性'>第3.3节 利用集中紧性原理证明g（|▽u_n|^α）▽u_n|^α-2（?）u_n/（?）x_i的弱连续性
• 第3.4节 存在性结果
• 参考文献
• 致谢
• 作者在读期间完成的论文