SPH方法模拟液舱晃荡及量纲分析

论文摘要

液舱是船舶与海洋结构物中必不可少的组成部分,在风浪流等环境载荷作用下船体或结构的运动会传递给舱内的液体,当液舱处于非满载情况(即存在自由液面)时,自由液面就会产生不同程度的变形和波动,程度较大的运动即为晃荡。晃荡不仅能对舱壁结构本身造成损伤,还能影响整个浮体的稳性,因此是船舶与海洋工程领域研究的一个重要方面。本文利用一种无网格数值方法——光滑粒子流体动力学法(Smoothed Particle Hydrodynamics, SPH)模拟二维矩形水舱的晃荡问题,主要研究晃荡过程中,水体运动与水舱运动之间的相位关系(或相位差),通过量纲分析提出控制该类问题的几个无量纲参数,并根据多组数值实验结果探讨各参数对相位关系的影响。SPH法是近来兴起的一种无网格数值方法,采用拉格朗日格式,其特点在于问题域是以粒子形式离散的,粒子携带有材料属性,并且粒子之间没有网格联接,因此在处理大变形等较强非线性问题时具有较大的优势。本文介绍了SPH法的基本原理及其在流体动力学问题中的应用,并通过溃坝的算例,与实验对比来验证SPH法在处理流体动力学问题方面的可靠性。直到最近几年,SPH法才逐渐应用到晃荡问题的研究,它的优势在于不需要对自由液面做特殊处理,可以很好的描述剧烈的晃荡现象。本文也将某一载况下的晃荡现象,分别利用SPH模拟和模型实验进行再现,并将二者的现象进行了对比,吻合很好。本文的创新之处在于通过对二维矩形水舱的量纲分析,提出了四个无量纲参数,即频率比、深宽比、横摇幅值和横摇雷诺数等,它们可以控制水体运动与水舱运动之间的相位差。以此为依据,做了多组SPH数值实验来研究各参数对相位差的影响。数值实验的结果表明：只要满足基于这四个无量纲参数的相似准则,就可以忽略晃荡问题的尺度效应；而且在感兴趣的范围内,相位差与频率比和深宽比具有一定的正相关关系,但是横摇幅值对相位差的影响并不显著。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 选题研究的背景及意义
• 1.2 晃荡问题的研究进展
• 1.2.1 晃荡对结构本身的损害
• 1.2.2 利用晃荡对减摇水舱的研究
• 1.3 本文主要工作
• 2 SPH方法的基本原理
• 2.1 SPH法的基本思想
• 2.2 SPH法的基本方程
• 2.2.1 数的积分表示
• 2.2.2 数导数的积分表示
• 2.2.3 粒子近似
• 2.3 光滑函数的主要性质
• 3 SPH法在流体动力学问题中的实现
• 3.1 拉格朗日型的NS方程
• 3.1.1 有限控制体与无穷小流体微元
• 3.1.2 连续性方程
• 3.1.3 动量方程
• 3.1.4 能量方程
• 3.1.5 Navier-Stokes方程
• 3.2 SPH方法离散NS方程
• 3.2.1 密度的粒子近似
• 3.2.2 动量方程的粒子近似
• 3.2.3 能量方程的粒子近似
• 3.3 数值计算相关问题
• 3.3.1 人工粘性
• 3.3.2 粒子对相互作用对称化
• 3.3.3 人工压缩率
• 3.3.4 边界处理
• 3.4 最近相邻粒子搜索法
• 3.4.1 全配对粒子搜索法
• 3.4.2 链表搜索法
• 3.5 数值算例——溃坝
• 4 晃荡问题的机理和量纲分析
• 4.1 晃荡问题的机理
• 4.1.1 问题概述
• 4.1.2 浅水色散关系
• 4.2 量纲分析
• 5 二维晃荡水舱的数值实现
• 5.1 模型建立
• 5.2 实验验证
• 5.2.1 与船池实验室的晃荡实验对比
• 5.2.2 与Iglesias等人的实验对比
• 6 SPH模拟结果
• 6.1 量纲分析的合理性验证
• 6.2 对深宽比d/B的分析
• 6.3 对最大倾角A的分析
• n的分析'>6.4 对频率比ω/ω_n的分析
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢