带扩散和交叉扩散的生态数学模型的研究

论文摘要

本文研究这样的一类捕食模型:捕食者不但有模型中被捕食者作为食物,而且还有其它固定的自然食物源。我们主要研究带齐次Neumann边界条件的捕食模型和带混合边界条件的捕食模型。对于带齐次Neumann边界条件的捕食模型,因为自扩散常常不能产生非常数正稳态解,所以,我们在模型中引进了一种交叉扩散,这种交叉扩散描述了由于被捕食者的群体保护作用,捕食者避开大群的食物（被捕食者）。这种交叉扩散现象在许多生态环境中出现。本文主要使用度理论证明了这些捕食模型在一定条件下存在非常数正稳态解。同时,根据分歧理论,我们也研究了部分稳态模型的非常数正解的局部或全局分歧,局部稳定性以及渐近性.本文共分八章,具体如下: 第一章概述生态数学模型的背景、研究成果和进展。第二章介绍一些预备知识,我们将使用这些知识证明本文的捕食模型正稳态解的存在性和非存在性。 第三章研究一个带自扩散和混合边界条件的捕食模型。在这个模型中,捕食者的增长率（cu）/（γ+u2）表示当食物密度u较小时它近似于（cu）/γ,而当食物u的密度较大时捕食者的增长被抑制;并且被捕食者带齐次Neumann边界条件,而捕食者带齐次Robin边界条件。首先,我们证明了:如果b>d2λ1,那么,稳态问题存在正解的充分必要条件是a>μ1（（mθb）/d1）d1。同时,我们也讨论了当b<λ1d2时捕食模型正稳态解的存在性和非存在性。其次,我们获得了正稳态解的局部稳定性和唯一性。最后,讨论了当扩散参数充分大时稳态问题和捕食模型的极限情况。 第四章继续研究第三章的捕食模型,但是,互换了边界条件。我们获得了与第三章类似的结果。在这种边界条件下捕食模型存在正稳态解的充要条件是a>mb+d1λ1。 第五章研究一个带交叉扩散的Lotka-Volterra捕食模型。我们证明了如果当0<m1m2<1时m1b<a<（2m1b）/（1-m1m2）或当mm2≥1时a>m1b使得m1（?）>（?）,其中（（?）,（?））是捕食模型的常数正解,并且d1<（m1（?）-（?））/μ1,d4>1/（m1（?）-（?））,那么,存在适当的（d1,d2,d3,d4）使得捕食模型存在非常数正稳态解。这说明

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 生态数学模型概述
• 第二章 预备知识
• §2.1 几个函数空间
• §2.2 特征值和特征函数空间
• §2.3 一些基本定理
• §2.4 几个常用的不等式
• §2.5 指数定义和度的同伦不变性
• §2.6 分歧理论
• §2.7 线性稳定性理论
• 第三章 捕食者带有第三边界条件的捕食模型
• §3.1 模型介绍
• §3.2 正解的渐近性和正稳态解存在的必要条件
• §3.3 正稳态解的存在性
• §3.4 正解的局部稳定性和唯一性
• §3.5 正稳态解的极限和正解的渐近行为
• 第四章 被捕食者带有第三边界条件的捕食模型
• §4.1 模型介绍
• §4.2 正解的渐近性和正稳态解存在的必要条件
• §4.3 正稳态解的存在性
• §4.4 正解的局部稳定性和唯一性
• §4.5 正稳态解的极限和正解渐近性的影响
• 第五章 带有交叉扩散的Lotka-Volterra捕食模型
• §5.1 模型介绍
• §5.2 正解的一些估计
• §5.3 在常数正稳态解处的局部分析
• §5.4 非常数正解的非存在性
• §5.5 非常数正解的存在性和分歧
• 第六章 一个带有交叉扩散和有限转换率的捕食模型
• §6.1 模型介绍
• §6.2 正解的一些估计
• §6.3 在常数正稳态解处的局部分析
• §6.4 非常数正解的非存在性
• §6.5 非常数正解的存在性和分歧
• 第七章 一个带有扩散的比率依赖的捕食模型
• §7.1 模型介绍
• §7.2 Turing非稳定性
• §7.3 正解的一些估计
• §7.4 在常数正解处的局部分析
• §7.5 非常数正解的非存在性
• §7.6 非常数正解的存在性
• 第八章 带有交叉扩散的比率依赖的捕食模型
• §8.1 模型介绍
• §8.2 Turing非稳定性
• §8.3 正解的一些估计
• §8.4 在常数正解处的局部分析
• §8.5 非常数正解的非存在性
• §8.6 非常数正解的存在性
• 参考文献
• 附录一
• §.1 致谢
• §.2 攻读博士期间完成的学术论文
• §.3 湖南师范大学学位论文原创性声明
• §.4 湖南师范大学学位论文版权使用授权书