基于无网格伽辽金法疲劳裂纹扩展的数值模拟

论文摘要

实际工程应用中,疲劳失效是相当普遍的,因此在结构的破坏失效预测中,模拟疲劳裂纹的扩展变得十分重要。无网格方法是近年来兴起的一种新的数值计算方法,与传统的有限元法相比,无网格方法只需要节点信息和计算域的几何边界,克服了有限元法对网格的依赖。在处理疲劳裂纹扩展时,无网格方法只需要通过自由裂纹面或者裂纹线的延伸来模拟,这大大简化了疲劳裂纹模拟过程,因此在裂纹扩展上无网格方法具有其独特的优势。基于移动最小二乘近似理论的无网格伽辽金法,以其精度高、稳定性好和收敛速度快等特点成为最具有发展前景的一种。实际工程中,疲劳裂纹常常以复合型的形式存在,对于复合型疲劳裂纹扩展的模拟,需要选择一个计算准确和使用方便的断裂准则来计算裂纹的扩展方向,最大周向应力准则以其计算方便的优势得到广泛的应用,一些学者对于该准则的不足提出了相应的修正准则,但同时也增加了计算量,本文在其修正准则的基础上,给出了其修正准则的简化计算模型。疲劳裂纹扩展中,应力强度因子的求解是解决问题的关键。无网格—直接位移法直接通过无网格方法计算的位移外推裂纹尖端的应力强度因子,这为计算应力强度因子提供了一种新的途径,本文通过实例探讨了用于外推节点的选择区域和裂纹尖端加密情况对计算精度的影响。通过连续的线性增量模拟裂纹的扩展,按简化计算模型得到裂纹扩展方向和等效应力强度因子幅值,运用广义Paris法则分析了疲劳裂纹的扩展寿命,给出了疲劳裂纹扩展的无网格伽辽法的求解过程。采用Fortran语言编写了无网格伽辽金法的核心程序,通过集中力作用的悬臂梁验证程序的正确性,通过矩形板中心裂纹的扩展事例给出了EFGM法模拟过程。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 选题背景
• 1.2 国内外研究历史及现状
• 1.2.1 复合型断裂准则研究历史及现状
• 1.2.2 无网格伽辽金法在分析裂纹扩展问题中的应用
• 1.3 有关疲劳裂纹扩展的基本理论
• 1.3.1 裂纹的分类
• 1.3.2 裂尖附近的应力场与位移场
• 1.3.3 疲劳裂纹尖端塑性区
• 1.3.4 应力强度因子的含义
• 1.3.5 疲劳裂纹扩展速率及Paris公式
• 1.4 本文的主要研究内容
• 第2章 最大周向应力修正准则的计算简化
• 2.1 引言
• 2.2 复合型断裂准则概述
• 2.3 最大周向应力准则
• 2.4 最大周向应力准则的修正理论
• 2.4.1 塑性区边界上的最大周向应力准则理论
• 2.4.2 等应变能密度线上的最大周向应力准则理论
• 2.4.3 最大周向应力修正准则的计算简化
• 2.5 结论
• 第3章 无网格伽辽金法的基本原理
• 3.1 引言
• 3.2 移动最小二乘近似
• 3.2.1 MLS形函数公式
• 3.2.2 基函数
• 3.2.3 权函数及影响域半径
• 3.3 不连续问题中权函数的处理
• 3.3.1 可视规则
• 3.3.2 衍射规则
• 3.3.3 透明衰减规则
• 3.4 Galerkin弱式及积分方案
• 3.4.1 Galerkin弱式形式
• 3.4.2 积分方案
• 3.5 位移边界条件的实现
• 3.5.1 Lagrange乘子法
• 3.5.2 修正的变分原理
• 3.5.3 罚函数法
• 3.5.4 与有限元耦合法
• 3.6 结论
• 第4章 无网格—直接位移法的探讨
• 4.1 引言
• 4.2 无网格—直接位移法的探讨
• 4.2.1 计算节点的选取
• 4.2.2 局部加密对计算精度的影响
• 4.3 无网格—直接位移法计算复合型应力强度因子
• 4.4 结论
• 第5章 EFGM法模拟Ⅰ-Ⅱ型疲劳裂纹的扩展
• 5.1 引言
• 5.2 模型节点布置及裂纹扩展更新的处理
• 5.2.1 斜裂纹面上的离散节点坐标
• 5.2.2 裂纹尖端加密形式
• 5.2.3 裂纹几何形状的更新
• 5.3 动态影响半径
• 5.4 离散控制方程及边界条件施加
• 5.5 离散控制方程的积分计算
• 5.5.1 高斯积分计算
• 5.5.2 高斯点坐标和加权因子
• 5.6 Ⅰ-Ⅱ型疲劳裂纹扩展的数值模拟
• 5.6.1 数值模拟中有关断裂参数
• 5.6.2 数值模拟流程图
• 5.6.3 Ⅰ-Ⅱ型疲劳裂纹扩展的数值模拟实现过程
• 5.7 结论
• 第6章 疲劳裂纹扩展数值模拟的程序实现
• 6.1 引言
• 6.2 程序结构图
• 6.3 算例
• 6.3.1 集中力作用的悬臂梁
• 6.3.2 矩形板中心裂纹
• 6.4 结论
• 第7章 结论和展望
• 7.1 结论
• 7.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录Ⅰ
• 附录Ⅱ