三维Minkowski空间中具有逐点高斯映射的螺旋面

论文摘要

Minkowski空间相对于我们熟悉的欧氏空间,是一个全新的领域,因此研究Minkowski空间中的曲线和曲面以及它们的对应关系是很有意义的.但由于Minkowski空间中度量的不定性,一些在欧氏空间中看起来很容易,很理所当然的问题,往往在Minkowski空间中变得很复杂.在微分几何的局部曲面论中有一类问题是曲面上的对应关系问题,这种对应一般理解成高斯映射满足的对应.例如：在三维Euclidean和三维Minkowski空间中,讨论过具有有限型高斯映射和逐点高斯映射的各种曲面,本文就是在这种指导思想下开展的,从三维Minkowski空间中的螺旋面出发,讨论五类螺旋面.引言介绍微分几何的产生、发展以及研究内容和研究方法.第一章介绍与本文相关的基础知识,例如Minkowski空间,五类螺旋面,曲面上的高斯映射,拉普拉斯算子的定义等等.第二章给出几类具有逐点高斯映射的正规螺旋面.在第三章和第四章分别对普通的多项式型和有理型螺旋面进行分析并给出结论及其证明.最后一章对本文工作进行总结与展望.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 预备知识
• 1.1 n维Minkowski空间（伪欧氏空间）
• 1.1.1 n维Minkowski空间的定义
• 1.1.2 n维Minkowski空间中的向量
• 1.1.3 n维Minkowski空间中的标架
• 1.2 三维Minkowski空间中向量的运算
• 1.2.1 三维Minkowski空间中向量的内积、外积
• 1.3 三维Minkowski空间中的螺旋面
• 1.3.1 三维Minkowski空间中的螺旋运动
• 1.3.2 三维Minkowski空间中的螺旋面
• 1.3.3 三维Minkowski空间中螺旋面的平均曲率和高斯曲率
• 1.4 三维Minkowski空间中的高斯映射和拉普拉斯算子
• 1.4.1 三维Minkowski空间中的高斯映射
• 1.4.2 三维Minkowski空间中的拉普拉斯算子
• 1.4.3 三维Minkowski空间中具有逐点高斯映射的子流形
• 1.4.4 三维Minkowski空间中具有逐点高斯映射的曲面
• 第二章 逐点高斯映射的正规螺旋面
• 2.1 逐点高斯映射的螺旋面
• 2.1.1 第一类正规螺旋面
• 2.1.2 第二类正规螺旋面
• 2.1.3 第三类正规螺旋面
• 2.1.4 第五类正规螺旋面
• 2.2 正规螺旋面的主要结论
• 第三章 逐点高斯映射的多项式型螺旋面
• 3.1 逐点高斯映射的多项式型螺旋面（以非类光向量为旋转轴）
• 3.2 逐点高斯映射的多项式型螺旋面（以类光向量为旋转轴）
• 第四章 逐点高斯映射的有理型螺旋面
• 4.1 逐点高斯映射的有理型螺旋面（以非类光向量为旋转轴）
• 4.2 逐点高斯映射的有理型螺旋面（以类光向量为旋转轴）
• 第五章 总结
• 参考文献
• 致谢