调整经验欧氏似然及其性质

论文摘要

经验似然是近年来非常流行的非参数统计方法之一,它在许多领域都展示了其较强的魅力,得到了较为成功地应用,如计量经济学、生物医学和市场调查等领域。是目前统计理论和应用研究里热门的研究课题之一。本论文在对前人已有研究成果进行综合分析的基础上,主要考察调整的经验欧氏似然。经验似然函数是由Owen(1988)最早提出的,Qin and Lawless(1994)将其方法引入到较为一般的半参数模型中。经验欧氏似然是用欧氏距离代替经验似然中似然距离而得到的一种非参数方法,它具有与经验似然完全类似的性质,因此可以看作是经验似然的一种推广版本。计划针对经验欧氏似然方法理论和应用上的一点不足之处,即凸包限制问题,对经验欧氏似然进行调整并对其性质加以讨论。论文主要借助Chen、Variyath和Abraham(2008)的调整经验似然思想,在半参数模型下,讨论调整经验欧氏似然函数的构造,参数估计(包括点估计和区间估计),分布函数的估计等问题,理论上给出了前述所得估计的极限性质。然后再从小样本方面,通过模拟对所得方法的优越性进行了比较。理论上我们发现,调整的经验欧氏似然与经验似然或经验欧氏似然有完全类似的性质；模拟结果显示,在某些情况下(如二维情况),由调整的经验欧氏似然所得的区间估计具有较好的覆盖率。更为重要的是,调整经验欧氏似然的思想和计算都比较简单。从实用角度看,具有较高的推广价值。本论文特色主要体现在以下几个方面：1.对经验欧氏似然进行调整,得到了调整的经验欧氏似然比统计量,讨论该统计量以及其相应参数估计的渐近性质,如渐近分布,相合性等。这些成果是前人所没有讨论的,是完全新的成果。2.本论文所得的调整经验欧氏似然计算简单,与没有调整的经验似然或经验欧氏似然相比,它没有0点必须落在估计函数g(x1,θ),…,g(xn,θ)内部的要求,对所有情况均有解存在,减少了计算的复杂性。3.在某些情况下,由本文结论所得的估计的置信区域的覆盖率要高于已有的估计方法所对应的置信区域的覆盖率。4.本论文结论可以丰富和完善经验欧氏似然的理论,为实际应用工作者提供简便可行的工具。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引论
• §1.1 文献综述
• §1.1.1 经验似然方法
• §1.1.2 经验欧氏似然方法
• §1.1.3 经验似然中的凸包问题及其研究
• §1.2 本论文的主要内容及创新点
• §1.2.1 论文的主要研究思路及内容
• §1.2.2 论文的书写和框架
• §1.2.3 论文的主要成果和创新点
• 第二章 调整经验欧氏似然
• §2.1 凸包问题
• §2.2 调整经验欧氏似然
• 第三章 半参数模型的调整经验欧氏似然估计的大样本理论
• §3.1 调整经验欧氏似然估计的性质
• §3.2 调整经验欧氏似然函数的性质
• §3.3 调整经验欧氏分布估计的渐近正态性
• 第四章 模拟研究
• §4.1 模拟条件
• §4.2 模拟结果
• 第五章 结论与展望
• 参考文献
• 致谢