邗江区头桥中学顾丽
数学解题的成功有赖于从容易突破的一面出发，找到正确的方向，才能达到成功解题的目的。怎样选择正确方向和寻求容易突破的一面？对立统一的思想可以帮助我们解决这个问题。
一、察析特点，合理“进”“退”
进与退是对立的，又是统一的。在解题中仔细观察、分析题目特点，合理运用“进”或者“退”的策略，是明确解题方向和寻找容易接近一侧的有效途径。
例1、计算：如果直接计算本题感到无从着手，注意到式子中得特点，并且只有1得形式不一样，所以我们不妨先退一步。将1变成，再来运用平方差公式。则原式，这样就明确了解题方向，找到了解题方法，这里的“退”是为了“进.”
二、调整方向，灵活“正”“反”
田忌赛马的故事大家并不陌生。为生么田忌会赢呢？常规的思维是把一等马对一等马，二等马对二等马，三等马对三等马，而他及时调整思维方向，把问题反过来，对齐威王的一等马，在必输的条件下选择三等马，而后用一等马赢其二等马，二等马赢其三等马，数学解题也是如此，有些题若是从正面硬拼，往往较难拿下它，而反过来思考则可出奇制胜。
例21、2、3、4、5、6、7、8、摆成一排，交换两个数字的位置，至少有两个数字不在原来位置上的摆法有多少种？
分析：若从正面考虑，按要求摆需进行分类：
两个数字不在原来位置的摆法有……种；
三个数字不在原来位置的摆法有……种；
……
七个数字不在原来位置的摆法有……种；
八个数字不在原来位置的摆法有……种；
这样的话分类就比较繁多，头绪也很难理清，且计算复杂。这时不妨考虑其反面。原题的反面是，八个数字都摆在原来的位置上，而这只有一种情形。所以共有摆法为种。
问题变得如此简单。
三、正确处理局部与整体的关系
局部与整体是同一个事物的两个方面，局部来源于整体又构成整体，局部和整体有相对性，又有统一性。有些问题从整体出发进行思考可以摆脱局部中一时难以弄清的关系，使问题容易解决，我们就从全局着手解决问题。也有些数学题从整体考虑难遇解决，我们可以从它得某个局部着手予以分析和解决，然后逐步扩大成果解决整个问题。
例3甲、乙两厂生产同一种家具，都计划把全年的产品销往南京，这样两厂的家具就能占有南京市场家具的，然而实际情况并不理想，甲厂仅有的家具，乙厂仅有的家具销到了南京。两厂的家具仅占了南京市场同类产品的，则甲厂家具的年产量与乙厂家具的年产量的比为多少？照常理我们要算出x、y得值再比较，但这里只要整体求出即可。
所以若设甲厂家具的年产量为x，乙厂家具的年产量为y，
由题意不难知
解得x=2y，所以x:y=2:1，此题得解。
当然，对立统一思想在解题中妙用远非以上几例，然而通过以上几例我们可以领略和体会这种思想在成功解题中的重要作用。同时，这样做也能够提高我们的辩证思维能力，应该引起我们的重视。