由几乎切触度量结构诱导的常S-曲率Randers空间

论文摘要

Randers度量是最简单、最重要且与黎曼度量关系最为密切的一类Finsler度量，它是1941年G.Randers在研究广义相对论，讨论四维空间中的不对称度量时引进的。Randers空间是黎曼空间（M，α）通过一个1-形式β的最简单的Finsler变形。Finsler流形的S-曲率是Finsler几何中重要的非黎曼不变量，它是由沈忠民在研究Riemann-Finsler几何的体积比较时首次引进的。研究常S-曲率的Finsler流形是Finsler几何中的一个重要课题。本文构造了一类由几乎切触度量结构M（φ，ξ，η，α）诱导的正定的Randers度量Fε=α+εη，0＜|ε|＜1，并计算了它的S-曲率。证明：一个2m+1（m≥1）维连通的几乎切触黎曼流形M（φ，ξ，η，α），自然地诱导了一类正定的Randers度量Fε=α+εη，0＜|ε|＜1；进一步，如果M（φ，ξ，η，α）是Sasakian流形，那么（M，Fε）的S-曲率为零，并且Fε不是Berwald度量；如果M（φ，ξ，η，α）是cosymplectic流形，那么（M，Fε）的S-曲率为零；如果M（φ，ξ，η，α）是Kenmotsu流形，那么（M，Fε）不具有几乎迷向S-曲率。本文章节结构安排如下：第一章是关于Randers空间和S-曲率的基础知识；第二章介绍了几乎切触度量结构的一些性质；第二章证明了本文的主要结论。即证明：一个2m+1（m≥1）维连通的几乎切触黎曼流形M（φ，ξ，η，α），自然地诱导了一类正定的Randers度量Fε=α+εη，0＜|ε|＜1；进一步，如果M（φ，ξ，η，α）是Sasakian流形，那么（M，Fε）的S-曲率为零，并且Fε不是Berwald度量；如果M（φ，ξ，η，α）是cosymplectic流形，那么（M，Fε）的S-曲率为零；如果M（φ，ξ，η，α）是Kenmotsu流形，那么（M，Fε）不具有几乎迷向S-曲率。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Introduction
• Chapter 1 Randers space and S-curvature
• 1.1 Randers space
• 1.2 S-curvature
• 1.3 The S-curvature of a Randers metric
• Chapter 2 Some special almost contact metric structures
• 2.1 Sasakian manifold
• 2.2 Cosymplectic manifold
• 2.3 Kenmotsu manifold
• Chapter 3 The Randers spaces induced by Sasakian, cosymplectic and Kenmotsu manifolds
• 3.1 The Randers space induced by Sasakian manifold
• 3.2 The Randers space induced by cosymplectic manifold
• 3.3 The Randers space induced by Kenmotsu manifold
• References
• Acknowledgements