粘弹性板壳的静动力稳定性问题研究

论文题目: 粘弹性板壳的静动力稳定性问题研究

论文类型: 博士论文

论文专业: 固体力学

作者: 彭凡

导师: 傅衣铭

关键词: 粘弹性,层合板壳,延迟失稳,横向剪切变形,基体开裂损伤,蠕变跳跃屈曲,蠕变分叉屈曲,动力稳定性

文献来源: 湖南大学

发表年度: 2005

论文摘要: 本学位论文较为系统地研究了粘弹性层合板壳结构的非线性静、动力稳定性力学行为,主要研究工作如下。 基于Timoshenko-Mindlin剪切变形理论和小挠度假设,导出粘弹性层合板和层合圆柱壳的压曲方程,并利用Laplace变换,得到相空间的临界荷载,由Laplace逆变换的初、终值定理,获得层合板和层合圆柱壳的瞬时临界荷载与持久临界荷载,由此证明了持久临界荷载的粘弹性解法与准弹性解法的一致性。通过对瞬时临界荷载与持久临界荷载的分析,以硼纤维环氧树脂基复合材料为例,揭示了粘弹性层合板和层合圆柱壳在蠕变荷载下的延迟失稳机制。对完善层合板建立了扰动模型,给出了持久临界荷载含义的一种新的力学解释,且通过定义临界荷载与临界时间,对粘弹性结构延迟失稳的力学含义进行了分析与讨论。 设材料服从Boltzmann积分型本构关系,其松弛模量由Prony-Dirichlet级数描述,分别基于小挠度和几何非线性理论,从参数振动的角度研究了线粘弹性板壳的动力稳定性。根据谐波平衡法与增量谐波平衡法,建立了分析粘弹性板壳动力不稳定区域的一般性方法。结合材料的动态粘弹性力学性质,综合分析了粘弹性结构的线性与非线性动力稳定性特征;讨论了材料的粘性参数、结构的振动频率对主要动力不稳定区域的缩小以及下移的影响。提出了谐波平衡法与增量谐波平衡法应用的简化途径以简化求解过程,且验证了这一简化途径的有效性。基于Kirchhoff薄板理论与浅壳理论,应用简化途径,分析了粘弹性层合板和层合圆柱壳的动力稳定性。 基于Timoshenko—Mindlin剪切变形理论和Donnel-Karman几何非线性理论,用准弹性法研究了轴向受压粘弹性正交层合圆柱曲板的蠕变“跳跃”屈曲,针对两种各向异性程度差别较大的硼纤维/环氧树脂和玻璃纤维/环氧树脂复合材料,分析了横向剪切变形效应对粘弹性层合圆柱曲板蠕变屈曲行为的影响。进一步利用Schapery的耦合基体开裂损伤的粘弹性本构关系,研究了具基体开裂损伤的粘弹性正交铺设层合圆柱曲板的蠕变“跳跃”屈曲,分析了基体开裂损伤对两种材料层合圆柱曲板蠕变屈曲行为的影响。 研究了对称角铺设粘弹性层合圆柱壳在均匀轴向压力作用下的非线性蠕变分叉屈曲问题。基于薄壳理论和Donnel-Karman几何非线性理论,利用Schapery的耦合基体开裂损伤的粘弹性本构关系,并假设分叉屈曲时,材料呈现瞬时弹性性质,建立了考虑轴对称初始几何缺陷和耦合基体开裂损伤的粘弹性层合圆柱壳的前屈曲.变形以及蠕变分叉屈曲的控制方程;构造了相应的数值分析方法,利用差

论文目录:

摘要

Abstract

符号表

第1章 绪论

1．1 引言

1．2 粘弹性理论与损伤理论的概述

1．2．1 聚合物与聚合物基复合材料的粘弹性理论概述

1．2．2 损伤力学与复合材料损伤研究的概述

1．2．3 粘弹性复合材料损伤研究的概述

1．3 粘弹性板壳结构稳定性问题研究的概述

1．3．1 粘弹性结构动力稳定性问题研究的概述

1．3．2 粘弹性结构静力稳定性问题研究的概述

1．4 本文研究工作的背景和意义

1．5 本文的主要研究内容

1．6 本文的主要创新性工作

第2章 粘弹性力学基础

2．1 前言

2．2 各向同性线粘弹性本构关系

2．3 纤维增强复合材料线粘弹性本构关系

2．4 纤维增强复合材料层合板壳的物理关系

2．5 粘弹性材料的动态力学性质

2．6 具基体开裂的单层复合材料的粘弹性本构关系

2．7 基体开裂密度与损伤变量的定义

2．8 本章小结

第3章 粘弹性层合板壳的蠕变屈曲

3．1 前言

3．2 粘弹性层合板蠕变屈曲的临界荷载

3．2．1 层合板的压屈方程

3．2．2 层合板的蠕变屈曲特征

3．2．3 层合板的临界荷载

3．2．4 层合板延迟失稳的讨论

3．3 粘弹性正交铺设圆柱壳的蠕变屈曲

3．3．1 基本方程

3．3．2 两种临界荷载

3．3．3 持久临界荷载的讨论

3．4 延迟失稳和持久临界荷载含义的解释

3．4．1 扰动模型

3．4．2 蠕变变形的计算

3．4．3 延迟失稳和持久临界荷载含义的讨论

3．5 本章小结

第4章 粘弹性板壳的动力稳定性分析

4．1 前言

4．2 各向同性粘弹性薄板的动力稳定性

4．2．1 微分—积分型Mathieu方程

4．2．2 激励为定值时粘弹性矩形板的稳定性

4．2．3 动力稳定区域的特征

4．2．4 两种稳定性条件的数值验算

4．2．5 谐波平衡法应用途径的简化

4．2．6 简化途径的验证

4．3 粘弹性复合材料层合薄板的动力稳定性

4．3．1 微分—积分型Mathieu方程

4．3．2 谐波平衡法简化途径的应用

4．3．3 算例与讨论

4．4 粘弹性正交铺设层合圆柱薄壳的动力稳定性

4．4．1 微分—积分型动力学方程

4．4．2 实例计算与讨论

4．5 本章小结

第5章 粘弹性薄板的非线性动力稳定性分析

5．1 引言

5．2 粘弹性薄板的非线性动力学控制方程

5．3 粘弹性薄板的非线性自由振动

5．4 粘弹性薄板的非线性动力稳定性分析

5．4．1 增量谐波平衡法确定动力不稳定区域

5．4．2 算例与讨论

5．4．3 增量谐波平衡法应用的简化途径

5．5 本章小结

第6章 粘弹性层合圆柱曲板的非线性蠕变屈曲

6．1 前言

6．2 控制方程

6．3 一般求解方法

6．3．1 准弹性求解

6．3．2 弹性层合圆柱曲板的后屈曲平衡路径求解

6．3．3 粘弹性层合圆柱曲板的蠕变变形求解

6．4 粘弹性层合圆柱曲板的蠕变变形与失稳分析

6．4．1 弹性层合圆柱曲板的后屈曲变形

6．4．2 粘弹性层合圆柱曲板的“跳跃”蠕变屈曲

6．5 含基体开裂损伤粘弹性层合圆柱曲板的蠕变失稳

6．5．1 损伤本构关系的简化

6．5．2 实例分析与讨论

6．6 本章小结

第7章 粘弹性层合圆柱壳的非线性稳定性分析

7．1 引言

7．2 基本方程

7．2．1 耦合损伤的粘弹性层合圆柱壳的物理方程

7．2．2 平衡方程与变形协调方程

7．3 前屈曲变形的控制方程与求解方法

7．3．1 前屈曲变形的控制方程

7．3．2 对称铺设弹性层合圆柱壳的轴对称失稳波形

7．3．3 前屈曲蠕变变形的粘弹性数值求解

7．3．4 不考虑损伤时的前屈曲蠕变变形的准弹性解

7．4 粘弹性对称铺设层合圆柱壳的前屈曲蠕变变形

7．4．1 损伤变量的计算及基体开裂损伤的演化

7．4．2 粘弹性对称角铺设圆柱壳前屈曲蠕变变形特征

7．5 粘弹性层合圆柱壳蠕变分叉屈曲的分析

7．5．1 分叉屈曲的控制方程

7．5．2 控制方程的半解析求解

7．5．3 算例与讨论

7．6 本章小结

总结与展望

参考文献

致谢

附录A

1．攻读博士学位期间所发表的学术论文

2．攻读博士学位期间所获科研奖励

3．攻读博士学位期间所主持和参加的科研项目

附录B 特征方程矩阵元素的表达式

附录C 线性化方程系数矩阵的元素

发布时间: 2006-05-10

参考文献

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