论文摘要
半定规划是线性规划的一种推广。近年来其理论和算法取得了很大的进展,并且在组合优化、系统工程和电子工程等领域得到了广泛的应用,已经成为数学规划领域中一个非常活跃的研究方向。本文首先介绍了半定规划的理论、算法、研究现状和意义,然后引入了求解半定规划问题的非内点光滑化方法。本文的主要工作包括以下三个方面:1.利用光滑熵函数对半定规划的最优性条件进行转化,得到与其等价的光滑方程组,并应用牛顿法求解该方程组,从而构造了求解半定规划问题的一种光滑化方法。对算法的可行性和收敛性进行了理论分析,并通过数值实验验证了算法的有效性。2.将光滑熵函数中的光滑参数看作独立的变量求解,构造了一种新的算法。证明了算法的全局收敛性和在合适条件下的局部超线性收敛性,并通过数值实验验证了算法的有效性。3.通过改进迭代点及参数的更新方法,减少了求解线性方程组的次数,构造了求解半定规划问题的一种崭新的算法,提高了算法的执行效率。理论分析和数值结果均表明该算法比已有的相关算法优越。
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