导读:本文包含了常微分算子论文开题报告文献综述及选题提纲参考文献，主要关键词:常微分算子,谱,幂级数,数值方法
常微分算子论文文献综述
刘勇,白蕴文[1]（2016）在《一类二阶常微分算子的特征值（英文）》一文中研究指出综合应用幂级数和数值方法,计算了一类二阶常微分算子的特征值和相应的特征函数.(本文来源于《吉首大学学报(自然科学版)》期刊2016年02期）
陈金设,孙炯[2]（2012）在《自共轭常微分算子特征值的一种基于分离特征参数的数值解法》一文中研究指出该文发现了特征方程ly(x,λ)=λy(x,λ)一般解的一种关于特征参数λ的幂级数表示及其求解方法,借此给出了自共轭常微分算子特征值的一种新的数值解法,并给出了算法的稳定性分析和误差估计.最后,通过数值实例来说明该算法是有效的.(本文来源于《数学物理学报》期刊2012年01期）
许美珍,王万义[3]（2011）在《从曹之江访谈录看常微分算子理论在中国的早期发展》一文中研究指出曹之江第一次系统地把常微分算子理论的亏指数理论引入中国,给出了奇异对称微分算子自伴域的完全描述,在当时的微分算子理论的研究领域引起了很大反响。文章以曹之江访谈录为基础,论述常微分算子理论在中国的早期发展。(本文来源于《中国科技史杂志》期刊2011年04期）
林运春[4]（2011）在《四阶常微分算子特征值的重数相等》一文中研究指出借助解析重数和几何重数的基本定义及边界条件的几何结构,证明了自伴的四阶常微分算子特征值的解析重数与几何重数是相等的,该结论是对常型Sturm-Liouville问题相关结果的推广.(本文来源于《肇庆学院学报》期刊2011年02期）
许美珍[5]（2011）在《常微分算子理论的发展》一文中研究指出常微分算子理论是以量子力学为应用背景,综合常微分方程、泛函分析、算子代数及空间理论等理论、方法发展起来的一门系统的、内容广泛的数学分支.它是解决数学物理方程以及大量科学技术应用问题的重要数学工具.常微分算子理论所研究的主要内容包括：自共轭域、谱分析、亏指数及逆谱问题等.本文在查阅了大量的原始文献和有关研究文献的基础上,利用文献分析研究与文献比较研究的方法,从以下几个方面较系统地研究了常微分算子理论的发展历程.一、通过对Sturm和Liouville的工作及其它关于记载这些成果的史料进行分析与研究,从以下几个方面探寻了常微分算子理论的源流：(1)Sturm和Liouville成果的研究背景；(2)分析Sturm和Liouville的工作；(3) Sturm-Liouville理论的意义；(4) Sturm和Liouville工作的后续发展.二、通过对20世纪早期的一些关于二阶奇异边值问题的文献进行系统分析与考察,从以下几个方面论述了Weyl(1910), Dixon (1912) Stone (1932)和Titchmarsh (1940-1950)的工作对常微分算子理论发展的贡献.我们发现Weyl和Titchmarsh的成果基本上源于经典的实分析和复分析,而Stone的研究工作是Hilbert函数空间抽象理论中自共轭算子与线性常微分方程理论结合的产物.1.1910年,Weyl不仅开创了奇异S-L微分方程的研究,而且首次考虑了微分方程的分析特征.特别是一些新概念和新成果的提出,使S-L理论在20世纪的发展步入了一个新的发展阶段,也为后来的von Neumann和Stone在微分算子理论方面的研究以及为Titchmarsh应用复变换技巧提供了思想渊源.2.1912年,Dixon第一次将系数函数p,q,w的连续性条件由Lebesgue可积条件来代替,此Lebesgue可积性条件也是现代微分算子研究中对系数要求最低的条件.3.1932年,Stone首次在Hilbert函数空问上讨论具有Lebesgue可积系数的二阶微分算子的一般理论.4. Titchmarsh应用单个复变量函数的展开理论研究了正则情形和奇异情形的S-L边值问题.叁、通过分析与研究关于常微分算子自伴域描述的已有成果,系统地总结了常型和奇异常微分算子自伴域描述的发展脉络.1.高阶常型微分算子自伴域的描述问题于20世纪50年代彻底解决,1954年Coddington利用矩阵理论和共轭边条件的有关结论,给出了以边条件形式表示的自伴域,这是一个直接的描述结果；同年,Naimark给出了拟微分算子自伴域的描述；1962年,Everitt用微分方程的线性独立解来描述算子的自伴域,在系数足够光滑的条件下,这叁个结论是等价的.2.通过分析奇异微分算子自伴域描述的一些重要成果,比如,Weyl-Titchmarsh自伴域,Everitt自伴域,曹之江-自伴域和孙炯-自伴域,论述了曹之江-自伴域的重要性,它是一种直接而完全的自伴域描述,使得奇异微分算子自伴域描述的问题彻底解决.四、通过分析和考察大量的关于谱分析方面的文章,主要以离散谱和本质谱的判别为核心梳理了实自伴微分算子,加权的奇异微分算子及J-自伴微分算子离散谱的判别工作和几类特定微分算子本质谱的判别结果.五、通过挖掘和考察大量的关于亏指数方面的第一手文献,系统地论述了奇异实对称微分算子和复对称微分算子在二阶和高阶情形下极限点型和圆型的判别工作(本文来源于《内蒙古师范大学》期刊2011-03-27）
施德才,黄振友[6]（2010）在《高阶常微分算子特征值的重数关系》一文中研究指出本文借助于边条件空间的几何结构,证明了自伴的高阶常微分算子特征值的解析重数等于几何重数,这是对常型Sturm-Liouville问题相关结果的一个推广.(本文来源于《数学学报》期刊2010年04期）
施德才[7]（2009）在《多区间上自伴Sturm-Liouville算子和高阶常微分算子特征值的重数关系》一文中研究指出本文讨论自伴常微分算子特征值的解析重数和几何重数的关系。首先,对多区间上自伴Sturm-Liouville问题,本文证明了特征值的解析重数等于几何重数。其次,利用同样的方法,对自伴的高阶常微分算子,我们证明了特征值的解析重数也等于几何重数。(本文来源于《南京理工大学》期刊2009-05-01）
管自新,温智宁[8]（2008）在《基于MATLAB常微分算子ode45的RLC电路状态轨迹的描绘》一文中研究指出对于一个二阶系统,例如RLC电路,可以用两个常微分方程来描述。这样我们就把一个电路模型转化成了一个数学模型。剩下的问题就是解微分方程组了,而这一步利用MATLAB中的常微分算子ode45是很容易解决的。本文将介绍如何将一个典型的电路模型转化成了一个数学模型,以及如何利用MATLAB来求解这个数学模型并绘制系统的状态轨迹。(本文来源于《中国科技信息》期刊2008年13期）
杨秋霞[9]（2007）在《关于几类常微分算子特征值的研究》一文中研究指出本文围绕微分算子领域中的一个重要问题谱分析中的特征值问题开展研究.首先分析了带一般分离型边界条件的右定S-L问题的特征的渐近值,用不同的方法得到不同的渐近结果.运用Prüfer代换与Fréchet导数技术两种方法得到与专着[1]相比更为精细的渐近估计,其结论清楚地给出了方程系数q (x)及边界条件中常数cotα,cotβ对特征值的影响.而当权函数w≠1时,先利用Green-Liouville变换求出相应Cauchy问题的解,再运用相应方法推导出右定S-L问题的特征值.文章接着研究了一类为很多数学、物理工作者所关注的具有某种"不连续性微分算子"即内部点处具有转移条件的S-L问题特征的渐近性分析.运用函数论的方法给出其特征的渐近性估计,特别是对于边界条件中带有特征参数且具有转移条件的S-L算子,通过给出一个与问题相关的新算子,在一个适当的空间中证明其是自共轭的,然后研究其特征的渐近性.文章还考虑了一类带高阶转向点奇摄动特征值问题,采用Langer变换,得到其由Bessel函数表示的一致有效渐近解,利用Bessel函数的性质,分别给出带单个和两个转向点时问题的特征值.最后利用S-L问题的特征值对边界条件的单调依赖关系,建立了两类左定S-L问题间的特征值不等式.全文共分为六个部分:一、本文所研究问题的背景与主要结果;二、一类右定Sturm-Liouville算子特征的渐近分析;叁、一类具有分离边界条件和转移条件的微分算子特征的渐近分析;四、具有转移条件且边界条件中带有特征参数的微分算子特征的渐近分析;五、一类带高阶转向点的奇摄动特征值问题;六、两类左定Sturm-Liouville问题间的特征值不等式.(本文来源于《内蒙古师范大学》期刊2007-06-05）
陈卫民,黄振友[10]（2005）在《对称常微分算子的两种自伴延拓形式之间的联系》一文中研究指出建立了对称常微分算子von N eum ann自伴延拓与以边条件形式表达的自伴延拓之间的对应关系,给出了相互转换的方法.(本文来源于《应用泛函分析学报》期刊2005年03期）
常微分算子论文开题报告
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
该文发现了特征方程ly(x,λ)=λy(x,λ)一般解的一种关于特征参数λ的幂级数表示及其求解方法,借此给出了自共轭常微分算子特征值的一种新的数值解法,并给出了算法的稳定性分析和误差估计.最后,通过数值实例来说明该算法是有效的.
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
常微分算子论文参考文献
[1].刘勇,白蕴文.一类二阶常微分算子的特征值（英文）[J].吉首大学学报(自然科学版).2016
[2].陈金设,孙炯.自共轭常微分算子特征值的一种基于分离特征参数的数值解法[J].数学物理学报.2012
[3].许美珍,王万义.从曹之江访谈录看常微分算子理论在中国的早期发展[J].中国科技史杂志.2011
[4].林运春.四阶常微分算子特征值的重数相等[J].肇庆学院学报.2011
[5].许美珍.常微分算子理论的发展[D].内蒙古师范大学.2011
[6].施德才,黄振友.高阶常微分算子特征值的重数关系[J].数学学报.2010
[7].施德才.多区间上自伴Sturm-Liouville算子和高阶常微分算子特征值的重数关系[D].南京理工大学.2009
[8].管自新,温智宁.基于MATLAB常微分算子ode45的RLC电路状态轨迹的描绘[J].中国科技信息.2008
[9].杨秋霞.关于几类常微分算子特征值的研究[D].内蒙古师范大学.2007
[10].陈卫民,黄振友.对称常微分算子的两种自伴延拓形式之间的联系[J].应用泛函分析学报.2005