弹性半空间地基上圆板的弯曲

论文摘要

土与基础的相互作用问题,历来是固体力学中一个较难的课题。特别是弹性半空间地基与基础的相互作用问题,由于该问题的复杂性,目前的研究很少。因此,开展弹性半空间地基与圆板相互作用问题的研究,对丰富土—基础相互作用这一学科方向十分重要。本论文在前人研究的基础上,利用汉克尔变换和带扩展项的Fourier-Bessel级数,对各向同性弹性半空间地基上圆板的一般弯曲问题进行了系统的分析。板的挠度、荷载、地基反力及板下地基表面的沉降均被展开为二重Fourier-Bessel级数,这些级数中的待定系数由板的边界条件、板的控制方程及板-地基的相容条件加以确定,从而将弹性半空间地基与圆板的相互作用问题转化为数值积分和代数方程组的求解问题。数值计算结果表明,该级数解答具有较快的收敛速度,仅取很少几项就能达到很好的精度。本论文求解方法具有一定的普适性,可推广到其它形状的基础与弹性半空间的相互作用的问题中去。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 土与基础相互作用的概念
• 1.2 研究土与基础相互作用的必要性
• 1.3 土与基础相互作用问题的求解方法
• 1.4 弹性地基板的研究现状
• 1.5 本文的主要工作
• 2 常用的几种线弹性地基模式
• 2.1 文克尔模型
• 2.2 双参数地基模型
• 2.3 粘弹性地基模型
• 2.4 弹性半空间模型
• 3 弹性半空间地基表面受法向力作用问题
• 3.1 弹性半空间地基表面受法向集中力作用
• 3.2 弹性半空间表面受任意法向荷载作用
• 4 薄板的基本方程、边界条件
• 4.1 薄板弯曲理论基本假设
• 4.2 薄板的基本方程
• 4.3 薄板的边界条件
• 5 弹性半空间地基上薄圆板的一般弯曲
• 5.1 基本方程的求解
• 5.2 数值算例
• 6 结论和展望
• 6.1 主要结论
• 6.2 后续工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 作者在攻读学位期间发表的论文