论文摘要
分数阶微积分运算包括分数阶微分运算和分数阶积分运算,它的含义就是将普通意义下的微积分运算的运算阶次从整数阶推广到分数和复数的情况。它的出现已有300多年的历史。近年来,随着计算机科学技术的飞速发展,分数阶微积分的计算和实现成为可行,并被逐步应用到各个工程领域。将分数阶微积分应用于控制领域是近二十年来新的研究方向,并已逐渐成为一个研究热点。任何一个实际系统由于内部和外部的各种原因,它的参数和外部干扰都有很大的不确定性,这将对系统性能造成严重的影响。为了降低这些不确定性因素引起的控制品质严重下降,同时,保证系统的跟踪性能和抗干扰性能不变,本文采用改进的鲁棒二自由度控制结构-分数阶干扰观测器,来消除摩擦、模型不确定性、测量噪声等的干扰,提高系统的抗干扰性和鲁棒性。本文主要工作如下:（1）较为系统地介绍和分析了分数阶微积分的基本理论,对分数阶微积分的各种定义及其之间的转换进行了介绍。（2）介绍了二自由度控制结构以及传统整数阶干扰观测器的设计方法。（3）对分数阶Q滤波器的有理函数离散化、近似方法进行了详细的分析研究,给出不同方法下的仿真比较,研究表明采用改进的Al-Alaoui+CFE法时近似效果最好;对基于Oustaloup算法的分数阶Q滤波器的有理函数近似方法下,滤波器近似阶次的选择进行了详细推导验证。（4）选取扭矩实验系统这一典型的工业伺服系统为实验平台,采用分数阶干扰观测器结构来验证其对振动和干扰的有效抑制作用。仿真结果表明,通过与传统的PI控制器相比,分数阶干扰观测器更能满足系统对快速性、鲁棒稳定性和抗干扰性能的要求。总结全文,本文的创新点为:（1）对分数阶Q滤波器的Oustaloup曲线拟合近似方法中滤波器近似阶次的选择进行详细分析验证,给出最为合适的近似阶次。（2）以二惯性扭转实验系统为例,利用分数阶微积分理论知识设计出分数阶干扰观测器,更好地解决了鲁棒稳定性和干扰抑制能力的综合问题。
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摘要ABSTRACT第一章 绪论1.1 分数阶微积分理论发展概述1.2 分数阶微积分的应用研究现状1.3 选题目的及意义1.4 本文研究内容第二章 分数阶微积分理论基础2.1 特殊函数2.1.1 Gamma 函数2.1.2 Bata 函数2.1.3 Mittag-Leffler 函数2.2 分数阶微积分的定义2.2.1 Grünwald-Letnikov （GL）分数阶微积分定义2.2.2 Riemann-Liouville（RL）分数阶微积分2.2.3 Capotu 分数阶微积分定义2.2.4 各种定义间的关系2.3 分数阶微积分的常用性质2.3.1 分数阶微积分算子的基本性质2.3.2 分数阶微积分的Laplace 变换2.4 分数阶微分方程及分数阶控制系统2.4.1 分数阶微分方程及其求解2.4.2 分数阶控制系统数学模型2.5 分数阶微积分与整数阶微积分的比较本章小结第三章 传统干扰观测器介绍3.1 二自由度控制器结构3.2 干扰观测器原理及鲁棒性分析3.2.1 干扰观测器设计原理3.2.2 干扰观测器鲁棒性分析3.3 整数阶Q 滤波器设计3.3.1 Q 滤波器设计基本原则3.3.2 Q 滤波器的带宽设计3.3.3 Q 滤波器的阶次设计3.4 仿真举例本章小结第四章 分数阶Q 滤波器及其设计方法分析4.1 分数阶Q 滤波器介绍4.2 分数阶Q 滤波器设计4.2.1 分数阶Q 滤波器的带宽设计4.2.2 分数阶Q 滤波器的阶次设计4.3 离散化近似方法基础4.3.1 生成函数（Generating Function）4.3.2 生成函数的展开方法4.4 基于离散化近似方法设计分数阶微积分数字滤波器4.4.1 基于Euler+PSE 离散化方法设计FIR 型分数阶微积分滤波器4.4.2 基于Tustin 算子的离散化方法设计IIR 型分数阶微积分滤波器4.4.3 基于Al-Alaoui 算子的离散化方法设计IIR 型分数阶微积分滤波器4.4.4 基于Simpson-Tustin 算子离散化方法设计IIR 型分数阶微积分滤波器4.4.5 几种分数阶微积分滤波器设计方法的比较4.5 基于曲线拟合近似方法设计IIR 型分数阶微积分数字滤波器4.5.1 Oustaloup 曲线拟合算法4.5.2 滤波器近似阶次选择本章小结第五章 分数阶干扰观测器仿真验证5.1 仿真实验系统的数学模型5.2 分数阶干扰观测器的设计5.3 分数阶干扰观测器的数字实现5.4 分数阶干扰观测器与整数阶PI 控制器的比较5.5 分数阶干扰观测器 Simulink 仿真本章小结结论参考文献攻读硕士学位期间发表的学术论文致谢
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