基于原对偶的图像恢复模型的数值方法研究

论文摘要

图像恢复问题是图像处理领域的经典问题之一，它是改进图像外貌的一个处理领域。本文首先介绍了图像与图像恢复的一些基本知识，主要分析了基于总变差（TV）的图像恢复模型及其发展进程。其次本文介绍了一种在图像恢复中求解总变差（TV）极小化问题的原对偶方法，主要思想是在使用像牛顿法的线性化技巧之前，通过引入一个附加的变量来去除一些在TV-范数定义中由于|（?）u|的不可微性引起的奇异性。Chan，Golub和Mulet ?u所做的实验结果说明了这种方法可能具有全局收敛性，但是这种方法在处理大型问题时需要很长的运算时间，为此，我们又提出了一种在原对偶方法基础上的新的基于分块的图像去噪方法。数值实验表明这种方法不仅能够显著的提高去噪效率，而且对图像恢复质量也有一定的提高。最后本文介绍了一种新的迭代正则化图像恢复方法，这是一种求解反问题，特别是针对基于总变差的图像恢复中产生的问题的，一种基于使用广义的Bregma n距离的迭代正则化程序。我们得到了对于一般程序的严格的收敛结果和有效的终止准则，特别地，当使用偏差原理作为终止准则时，在迭代终止前由Bregma n距离作为度量标准的恢复图像和无噪图像之间的误差是递减的。数值结果显示迭代正则化方法的去噪效果比标准模型具有显著的提高。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 课题提出背景及其研究意义
• 1.2 国内外发展现状
• 1.3 论文的主要内容及安排
• 第2章 图像及图像恢复的基本知识
• 2.1 图像介绍
• 2.1.1 图像分类
• 2.1.2 图像的数学模型
• 2.1.3 图像的噪声模型
• 2.2 图像恢复
• 2.2.1 总变差(Total Variation
• 2.2.2 基于总变差（TV）的图像恢复
• 2.3 变分原理
• 2.4 图像的质量评价标准
• 第3章 非线性原对偶图像恢复方法
• 3.1 总变差正则化
• 3.2 一种新的基于对偶变量的线性化
• 3.3 对偶
• 3.4 分块图像去噪方法
• 3.5 数值实验
• 第4章 迭代正则化图像恢复方法
• 4.1 利用几何学和迭代正则化
• 4.1.1 迭代正则化：总变差去噪
• 4.1.2 迭代正则化：一般情况
• 4.2 迭代正则化过程的分析
• 4.2.1 迭代正则化和Bregma n 距离
• 4.2.2 迭代的适定性
• 4.3 收敛性分析
• 4.4 数值实验
• 第5章 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间取得的学术成果
• 致谢