基于椭圆曲线的快速数字签名算法

论文摘要

数字签名在现代电子商务中起着十分重要的作用,它是一项包括了哈希函数、基于公钥的密码体制或者基于椭圆曲线的密码体制的综合性技术,并且广泛应用于包括数据完整性检验和对身份的鉴别等各个信息安全领域。但是随着信息技术的发展,现有使用的数字签名也暴露出了一些在实际操作中的问题：比如随着计算技术的不断发展,为了保证更好的安全性,需要更长的密钥长度。但是同时更长的密钥长度意味着计算复杂度的提高与计算效率的下降。为了保障数字签名技术的高效性与安全性,信息安全的主要研究方向集中在两个方面：如何提高安全性与如何获得更良好的计算效率。由于基于椭圆曲线的数字签名体制是一项综合的信息安全技术。它包括了哈希函数（用于对信息摘要的计算）、基于椭圆曲线的公钥密码体制（用于对信息摘要的加密与解密）等多项技术。在本论文中主要就哈希算法、快速签名与验证算法等领域相进行了相关的研究,并做出了如下工作：（1）首先对数字签名及各种密码体制进行了介绍,并且在之后的章节中对基于椭圆曲线的数字签名体制与其它基于公钥密码体制的数字签名系统进行了量化的对比。（2）椭圆曲线上的点乘运算是决定椭圆曲线计算效率的关键部分,也是基于椭圆曲线的数字签名中的重要计算环节。本3章开始的时候介绍了几个经典的椭圆曲线的点乘算法。但是在进行研究的时候发现NAF序列中一些子序列在降低计算效率方面并不突出。所以将相邻值改方3并提出了有效NAF的概念。并在接下来的章节中分别根据基于基点的运算与基于随机点点乘运算分别进行了改进。得到了两个针对不同点的点乘计算算法：基点点乘算法和随机点点乘算法。并就它们的在数字签名中的应用进行了讨论。（3）对两位学者基于椭圆曲线的数字签名算法的改进算法ESCDA-1与ESCDA-2进行了介绍并在此基础上进行了改进。相比较原算法,改进后的结果计算避免了求逆运算并减少了1次点乘运算,因而计算复杂度有所下降,从而缩短了签名时间与验证时问。并在第五章对其计算复杂度进行了与原算法与另外两位学者的改进算法进行了计算复杂度的量化对比。（4）在文章的最后,对国内学者的一个基于椭圆曲线数字签名快速验证算法进行了改进。原算法在进行kP+lQ计算的时候,无法一次完成,它是先对kP与lQ分别进行计算,然后将它们的两个值加起来。改进后的算法可以一次完成kP+lQ的计算。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 数字签名的背景与研究意义
• 1.2 数字签名的国内外研究现状
• 1.3 本论文的研究内容及章节安排
• 第2章 公钥密码体制与椭圆密码体制
• 2.1 公钥密码体制
• 2.1.1 RSA公钥密码体制
• 2.1.2 ELGamal公钥密码体制
• 2.1.3 数字签名算法DSA
• 2.2 基于椭圆曲线的密码体制
• 2.2.1 椭圆曲线函数
• 2.2.2 椭圆曲线运算
• 2.2.3 基于椭圆曲线的密码体制
• 第3章 椭圆曲线的快速点乘算法
• 3.1 传统的椭圆曲线上的点乘运算
• 3.1.1 二进制法
• 3.1.2 NAF算法
• m）域上的椭圆曲线上的点乘运算'>3.2 改进GF（2^m）域上的椭圆曲线上的点乘运算
• 3.2.1 有效NAF
• 3.2.2 改进的点乘算法
• 3.2.3 改进的点乘算法的计算复杂度对比分析
• m）域上的数字签名中的应用'>3.3 快速算法在GF（2^m）域上的数字签名中的应用
• 3.3.1 应用快速点乘算法的数字签名系统的计算复杂度分析
• 3.3.2 应用快速点乘算法的数字签名系统的安全性分析
• 3.4 本章小结
• 第4章 基于椭圆曲线的快速数字签名算法改进
• 4.1 基于有限域的椭圆曲线数字签名算法
• 4.2 基于椭圆曲线的数字签名与验证公式改进
• 4.2.1 签名与验证公式方案的改进
• 4.2.2 改进的方案MESCDA的安全性分析
• 4.2.3 改进的方案MESCDA的计算复杂度比较分析
• m）域上椭圆曲线的快速签名验证算法及改进'>4.3 基于GF（2^m）域上椭圆曲线的快速签名验证算法及改进
• 4.3.1 Montgmery算法
• 4.3.2 基于椭圆曲线的数字签名快速签名算法
• 4.3.3 改进的基于椭圆曲线的数字签名快速签名算法
• 4.3.4 改进快速签名算法计算性能分析
• 4.4 基于椭圆曲线的快速数字签名系统
• 4.5 本章小结
• 总结与展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果