同伦扰动方法与渐进法的一致性以及相关的应用

论文摘要

高振荡积分是一个比较重要的问题了,到目前为止,有很多方法用来求高振荡积分。本文主要讲的是首先各自叙述渐进法和同伦扰动方法;然后是对渐进法和同伦扰动方法进行比较得出一个重要的结果;最后给出具体数值例子说明同伦扰动方法在高振荡积分上的应用。渐进法是求高振荡积分的一种方法,主要是一种用来做误差分析的一种方法。同伦扰动方法是结合同伦技术与扰动技术得到的方法。而应用同伦扰动方法来求高振荡积分,这是一个新的应用。全文由五章组成。本文第一章综述了高振荡函数数值积分的经典方法和最新发展。第二章介绍了渐进方法求一维高振荡积分以及在高维的推广。第三章给出了同伦映射、扰动方法。第四章证明渐进方法与同伦扰动方法求高振荡积分的一致性以及具体应用。第五章给出总结和展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 文献综述
• 1.1 引言
• 1.2 Bessel函数简介
• 1.3 计算高振荡函数积分的典型方法
• 1.3.1 两根之间作积分
• 1.3.2 Filon方法及Filon-type方法
• 1.3.3 Levin以及Levin-type方法
• 1.3.4 渐进法（Asymptotic Method）
• 1.4 近年来新的含有Bessel函数的高振荡函数积分方法
• 1.4.1 Bessel函数积分的Filon型方法
• 1.4.2 Bessel函数积分的Levin方法
• 1.5 小结
• 第二章 渐进方法求高振荡积分
• 2.1 渐进级数
• 2.2 一般渐进方法理论
• 2.3 一维渐进方法的推广
• 第三章 同伦、扰动方法
• 3.1 映射的同伦
• 3.2 扰动方法
• 第四章 渐进方法与同伦扰动方法求高振荡积分的一致性以及具体应用
• 4.1 渐进方法
• 4.2 同伦扰动算法
• 4.3 渐进方法与同伦扰动方法求高振荡积分的一致性
• 4.4 举例
• 4.5 同伦扰动方法在求Laplace变换的应用
• 4.6 结论
• 第五章 总结和展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间主要研究成果