电磁场中杆和板的分岔和混沌运动

论文摘要

分岔和混沌是非线性系统最重要而又最基本的特性,几乎在所有涉及非线性科学的领域中,都存在着分岔现象和混沌运动。论文在分析和总结非线性微分动力系统分岔和混沌研究现状的基础上对电磁场中的细长压杆和导电梁式板的非线性行为进行了研究。论文主要研究了以下几方面的内容首先,总结了当前国内外学者对分岔现象及混沌运动问题的研究现状,阐述了产生叉形分岔、Hopf分岔和鞍结分岔三种平衡点分岔和闭轨分岔、同宿轨(异宿轨)分岔的条件。给出了Hamilton系统的同宿轨及异宿轨的计算方法。阐述了Melnikov方法,并给出了几种常用的Melnikov函数。其次,对电磁场中细长压杆进行受力分析,得到了电磁场作用下细长压杆的运动方程,并针对静力学、线性动力学和非线性动力学三种模型,进行了分岔特性研究。最后,用Melnikov方法研究了在横向磁场和机械载荷共同作用下的梁式板的非线性行为,首先对无扰动系统进行了分析,由无扰系统是Hamilton系统,根据其Hamilton能量函数求得了它的闭轨道参数方程,并给出了振幅和其系统能量之间的关系,并进一步计算了扰动系统出现次谐分岔的Melnikov函数,由Melnikov函数存在简单零点得知该系统存在Smale马蹄变换意义下的混沌,并进一步得到存在混沌运动时横向磁场强度与外界机械力幅之间的关系。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题的提出及意义
• 1.2 分岔现象与混沌运动的研究概况
• 1.2.1 分岔现象的研究现状及前景
• 1.2.2 混沌运动的研究现状及前景
• 1.3 论文的结构安排
• 第2章 分岔和混沌的基本理论
• 2.1 解的稳定性定义
• 2.2 平衡态和相平面
• 2.2.1 几种常见的平衡态
• 2.2.2 平面系统的同宿轨道与异宿轨道
• 2.2.3 二维 Hamilton 系统的同宿轨与异宿轨的计算
• 2.3 分岔的类型
• 2.3.1 平衡点分岔
• 2.3.2 闭轨分岔
• 2.3.3 同宿分岔与异宿分岔
• 2.4 Melnikov 方法简介
• 2.5 本章小结
• 第3章 电磁场中细长压杆的分岔特性
• 3.1 基本方程的建立
• 3.2 静力学模型
• 3.3 线性动力学模型
• 3.4 非线性动力学模型
• 3.5 本章小结
• 第4章 电磁场与机械载荷共同作用下薄板的混沌运动
• 4.1 引言
• 4.2 薄板的非线性振动方程
• 4.2.1 基本方程的建立
• 4.2.2 横向磁场中梁式板的非线性振动方程
• 4.3 横向磁场中梁式板的混沌运动
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介