论文摘要
为了将对连续和离散变量的分析统一起来,1988年,Stefan Hilger在他的博士论文中首次提出了测度链的理论。近年来,测度链上的动力方程的定性研究引起了人们的广泛关注,但是对于测度链上高阶动力方程的振动性的研究甚少。本文主要讨论测度链上高阶时滞动力方程的渐近性、非振动解的存在性以及振动性的比较定理。全文共分为四章。第一章,我们对测度链上的一些基本概念和微积分理论作了一个简要介绍。第二章,我们获得了高阶非线性方程解的渐近性的充分条件和必要条件。第三章,我们讨论了测度链上中立型时滞动力方程非振动解的存在性,获得了一些充分条件,改进和推广了微分方程和差分方程的一些已有结果。第四章,在获得测度链上中立型时滞动力方程振动性的充要条件的基础上,建立了方程的三个振动性比较定理。
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