布尔函数的扩散性质分析和饱和最优布尔函数的构造

论文摘要

本文主要研究了弹性函数和部分Bent函数的扩散性质以及饱和最优布尔函数的构造。首先,本文给出了代数次数为d且满足p次扩散准则的m阶弹性函数非线性度的一个下界,进而给出了这类弹性函数非线性度的取值形式及取值范围。其次,我们研究了J.Seberry,X.M.Zhang和Y.Zheng在[9]中关于集合RfC的一个猜测,通过研究我们发现了猜测的一个反例,见例3.1.1,说明这个猜测是不成立的,进一步的研究我们证明了一类特定的布尔函数即部分Bent函数是满足猜测中的性质的,见定理3.1.1,根据这个性质我们从集合的角度给出了部分Bent函数的一些特殊的扩散性质和相关免疫性质。具体地我们讨论了部分Bent函数满足扩散准则的元素之集RC和Walsh循环谱值为零的元素之集ζC的大小,证明了若RC（ζC）非空,则2n-1≤|RC|<2n(2n-1≤|ζC|<2n),并给出了非退化线性变换下部分Bent函数满足严格雪崩准则的充分必要条件。在|R|>2的条件下,给出了部分Bent函数满足扩散准则次数的上界。最后,本文研究了饱和最优布尔函数的构造,给出了n元布尔函数为饱和最优布尔函数的一个充分必要条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 导引
• 第二章 弹性函数的扩散性质
• 2.1 满足扩散性质的布尔函数非线性度的已有上界和下界
• 2.2 相关免疫布尔函数非线性度的已有上界
• 2.3 满足扩散性质的弹性函数非线性度的下界
• 第三章部分 Bent函数的特殊扩散性质
• C和ζ^C的大小'>3.1 R^C和ζ^C的大小
• 3.2 非退化线性变换下的扩散性质
• 3.3 其他
• 第四章 饱和最优布尔函数的构造
• 4.1 背景知识
• 4.2 5元布尔函数饱和最优的充分必要条件
• 4.3 n元布尔函数饱和最优的充分必要条件
• 致谢
• 参考文献