Gorenstein模和Hopf作用

论文摘要

Enochs, Jenda和他们的合作者们引入并且研究了Gorenstein投射、内射和平坦模,进而发展了相对同调代数。本文的目的是进一步研究Gorenstein模,并且通过同调方法对Hopf代数中的若干代数结构进行研究。第一章是引言,我们介绍了本文要用到的符号和预备知识。第二章引入了（x,y）-Gorenstein投射和内射模,它们分别是Enochs等人定义的Goren-stein投射和内射模的推广。我们主要是讨论各种各样的（x,y）-Gorenstein投射和内射模之间的关系。第三章引入了（?）P-投射模和（?）I-内射模,并且给出了一些刻画。我们的主要目的是讨论这个“整体”维数GPID（R）=sup{idR（M）|M是Gorenstein投射模}.第四章引入了C-自由模和Gorenstein C-平坦模,后者不同于文献[30]中的C-Gorenstein平坦模,其中C是一个半对偶化模。这一章的目的是讨论C-自山模、C-平坦模、C-Gorenstein平坦模和Gorenstein C-平坦模以及它们之间的关系。第五章讨论了L-R smash积A（?）H的同调维数和Gorenstein维数,其中H是一个Hopf代数,A是一个H-双模代数,推广了一些已知的结果。另外,我们探讨了在左A-模范畴和左A（?）H-模范畴之间的Gorenstein投射（平坦）预盖和Gorenstein内射预包络的稳定性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• Chapter 1 Preface
• §1.1 Symbols
• §1.2 Notions
• Chapter 2 （x,y）-Gorenstein Projective and Injective Modules
• §2.1 Introduction
• §2.2 Definitions and notations
• §2.3 The main results
• §2.4 Categories of interest
• Chapter 3 （?）p-projective and （?）I-injective Modules
• §3.1 Introduction
• §3.2 （?）P-projective and （?）I-injective modules
• §3.3 The injective dimensions of Gorenstein projective modules
• Chapter 4 Gorenstein Flat Modules with Respect to A Semidualizing Module
• §4.1 Introduction
• §4.2 C-free modules
• §4.3 C-flat dimensions
• §4.4 C-Gorenstein flat modules
• §4.5 Gorenstein C-flat modules
• Chapter 5 On L-R Smash Products of Hopf Algebras
• §5.1 Introduction
• §5.2 The duality theorem
• §5.3 Morita equivalence and homological dimensions
• §5.4 Spectral sequences and homological dimensions
• §5.5 Precovers and preenvelopes and Gorenstein dimension
• References
• Papers comPleted during my PhD Program
• 个人简历
• 致谢