细分树的L_p范数或拟范数平均大小和小波包的渐近性态

论文摘要

本文研究了一般整数扩张矩阵向量细分方程所生成的细分树，亦即，当整数扩张矩阵M是一个满足limn→∞M-n=0时的s×s整数扩张矩阵的可细分函数产生的细分树的Lp范数或拟范数范数平均大小估计，从而可以得到一般整数扩张矩阵向量细分方程所生成的小波包Lp平均大小公式。需要指出的是，我们得到的定理不仅对于1≤p≤∞时成立，同时也适用于0<p<1情况，Lp（0<p<1）估计在已有文献上出现很少。我们把得到的主要结果应用于由梅花形双正交小波产生的多元双正交小波包和由多重双正交小波生成的小波包。这两个具体公式给出了这两类小波包的重要信息。我们得到了这两种小波包的平均大小渐近公式，使得文献[40，41，56]中的一些结果是我们得到的结果的特例。进一步，我们把细分树的平均大小Lp估计从欧氏空间Rs推广到非交换的Heisenberg群上，建立Heisenberg群Hs上向量细分方程的细分树Lp范数估计，从而延拓了[22，23]中的相关结果。

论文目录

• 目录
• 摘要
• ABSTRACT
• 1 引言
• 1.1 细分方程和可细分函数
• 1.2 小波
• 1.3 双正交小波
• 1.4 小波包
• 1.5 一般形式的细分方程和可细分函数向量
• 1.6 Heisenberg群上的细分方程,可细分函数向量
• s和Heisenberg群上的细分树'>1.7 欧氏空间R^s和Heisenberg群上的细分树
• 1.8 细分树平均尺度大小的作用及已知结果
• 1.9 本文要解决的问题,结论简介,文章结构
• 2 p范数联合谱半径和平移不变空间
• 2.1 稳定性
• 2.2 p范数联合谱半径
• 2.3 平移不变空间
• p范数和拟范数的平均大小'>3 细分树的L_p范数和拟范数的平均大小
• 3.1 转移算子和细分序列
• p范数或拟范数平均大小'>3.2 细分树的L_p范数或拟范数平均大小
• 4 由多重小波或多元小波生成的小波包的平均大小
• 4.1 多元梅花形双正交小波包的平均大小
• 4.2 多重双正交小波包的平均大小
• 5 Heisenberg群上细分树生成的小波包平均大小
• 5.1 Heisenberg群的基本事实和其上细分树
• 5.2 Heisenberg群上细分树的范数估计
• 5.3 Heisenberg群上的细分树的平均大小公式
• 参考文献
• 致谢
• 本人参与的论文